Výpočet přídavného odporu
Pojmy a vzorce
Pokud musí být spotřebič zapnut na vyšší napětí, než na jaké je určen, zapojí se do série s přídavným odporem rd (obr. 1). Dodatečný odpor vytváří pokles napětí Ud, který snižuje napětí uživatele na požadovanou hodnotu Up.
Zdrojové napětí se rovná součtu napětí spotřebiče a přídavného odporu: U = Up + Ud; U = Upn + I ∙ rd.
Z této rovnice je možné určit požadovaný přídavný odpor: I ∙ rd = U-Up, rd = (U-Up) / I.
Snižování napětí pomocí přídavného odporu je neekonomické, protože v odporu se elektrická energie přeměňuje na teplo.
Rýže. 1. Dodatečný odpor
Příklady
1. Oblouková lampa (obr. 2) spotřebovává proud I = 4 A při napětí oblouku Ul = 45 V. Jaký odpor by měl být zapojen do série s lampou, je-li napájecí napětí DC U = 110 V?
Rýže. 2.
Na Obr.2 ukazuje schéma zahrnutí grafitových elektrod a přídavného odporu a také zjednodušené schéma s označením odporu a obloukové lampy.
Proud I = 4 A procházející lampou a přídavný odpor rd vytvoří užitečný úbytek napětí na oblouku Ul = 45 V a přes přídavný odpor úbytek napětí Ud = U-Ul = 110-45 = 65 V.
Přídavný odpor rd = (U-Ul) / I = (110-45) / 4 = 65/4 = 16,25 Ohm.
2. Rtuťová výbojka s provozním napětím 140 V a proudem 2 A je připojena k síti 220 V přes přídavný odpor, jehož hodnotu je nutné vypočítat (obr. 3).
Rýže. 3.
Napětí v síti se rovná součtu poklesu napětí v přídavném odporu a ve rtuťové výbojce:
U = Ud + Ul;
220 = I ∙ rd + 140;
2 ∙ rd = 220-140 = 80;
rd = 80/2 = 40 ohmů.
S dodatečným odporem napětí klesá pouze tehdy, když jím protéká proud. Když je zapnutá, plné síťové napětí klesne na lampu, protože v tomto případě je proud malý. Pokles proudu a napětí na přídavném odporu se postupně zvyšuje.
3. Do sítě 220 V je připojena plynová výbojka 40 W s provozním napětím 105 V a proudem 0,4 A. Vypočítejte hodnotu přídavného odporu rd (obr. 4).
Přídavný odpor musí snížit síťové napětí U na provozní napětí lampy Ul.
Rýže. 4.
Pro rozsvícení lampy je nejprve potřeba síťové napětí 220 V.
U = Ud + Ul;
Ud = 220-105 = 115 V;
rd = (115 V) / (0,4 A) = 287,5 Ohm.
Pokles napětí na odporu má za následek ztrátu elektrické energie, která se přeměňuje na teplo.U střídavého proudu se místo přídavného odporu používá tlumivka, což je mnohem ekonomičtější.
4. Vysavač určený pro napětí Uc = 110 V a výkon 170 W musí pracovat při U = 220 V. Jaký musí být přídavný odpor?
Na Obr. 5 ukazuje náčrt a schematický diagram vysavače, zobrazující motor D s ventilátorem a přídavným odporem.
Napájecí napětí se rozdělí mezi motor a přídavný odpor rd na polovinu, aby měl motor 110V.
U = Udv + Ud;
U = Udv + I ∙ rd;
220 = 110 + I ∙ rd.
Proud vypočítáme podle údajů vysavače:
I = P/Us = 170/110 = 1,545 A;
rd = (U-Udv) / I = (220-110) / 1,545 = 110 / 1,545 = 71,2 Ohm.
Rýže. 5.
5. Stejnosměrný motor pro napětí 220 V a proud 12 A má vnitřní odpor rv = 0,2 ohmu. Jaký by měl být odpor startovací reostataby zapínací proud při rozběhu nebyl větší než 18 A (obr. 6)?
Rýže. 6.
Pokud připojíte motor přímo k síti, bez rozběhového odporu, pak bude mít rozběhový proud motoru nepřijatelnou hodnotu Iv = U / rv = 220 / 0,2 = 1100 A.
Proto je pro zapnutí motoru nutné snížit tento proud na přibližně I = 1,5 ∙ In. Při normálním provozu motoru je reostat zkratován (motor je v poloze 5), protože motor sám vytváří napětí namířené proti síťovému napětí; proto má jmenovitý proud motoru relativně malou hodnotu (In = 12 A).
Při startování je proud omezen pouze startovacím reostatem a vnitřním odporem motoru: I = U / (rd + rv);
18 = 220/ (rd + 0,2); rd = 220 / 18-0,2 = 12,02 Ohm.
6.Voltmetr má měřicí rozsah Uv = 10 V a jeho odpor rv = 100 Ohm. Jaký by měl být přídavný odpor rd, aby voltmetr mohl měřit napětí do 250 V (obr. 7)?
Rýže. 7.
Měřicí rozsah voltmetru se zvětší, když je zahrnut sériový přídavný odpor. Naměřené napětí U se rozdělí na dvě napětí: úbytek napětí na odporu Ud a napětí na svorkách voltmetru Uv (obr. 8):
Rýže. osm.
U = Ud + Uv;
250 V = Ud + 10 B.
Proud procházející zařízením při plném vychýlení šipky bude roven: Iv = Uv / rv = 10/100 = 0,1 A.
Stejný proud by měl procházet voltmetrem při měření napětí 250 V (s přídavným odporem).
Potom 250 B = Ic ∙ rd + 10 B;
Iv ∙ rd = 250-10 = 240 V.
Přídavný odpor rd = 240 / 0,1 = 2400 Ohm.
Při případném přídavném odporu bude výchylka střelky voltmetru maximální při napětí voltmetru 10 V, ale její stupnice je kalibrována podle přídavného odporu.
V našem případě by maximální odchylka šipky měla odpovídat dělení 250 V.
Obecně bude zisk rozsahu voltmetru:
n = U / Uv nebo n = (Ud + Uv) / Uv = Ud / Uv +1;
n-1 = (Ic ∙ rd) / (Ic ∙ rc);
rv ∙ (n-1) = rd;
rd = (n-1) ∙ rv.
7. Vnitřní odpor voltmetru je 80 Ohm s měřicím rozsahem 30 V. Vypočítejte požadovanou hodnotu přídavného odporu rd tak, aby voltmetr dokázal změřit napětí 360 V.
Podle vzorce získaného v předchozím výpočtu je dodatečný odpor: rd = (n-1) ∙ rv,
kde zisk rozsahu je n = 360/30 = 12.
Proto,
rd = (12-1) ∙ 80 = 880 ohmů.
Dodatečný odpor rd pro nový rozsah měření 360 V bude 880 Ohm.