Baterie. Příklady výpočtů

Baterie jsou elektrochemické zdroje proudu, které lze po vybití nabíjet elektrickým proudem odebraným z nabíječky. Při protékání nabíjecího proudu v baterii dochází k elektrolýze, v jejímž důsledku se na anodě a katodě tvoří chemické sloučeniny, které byly na elektrodách v počátečním provozním stavu baterie.

Elektrická energie se při nabíjení v baterii přeměňuje na chemickou formu energie. Když se vybije, chemická forma energie se stane elektrickou. Nabíjení baterie vyžaduje více energie, než lze získat jejím vybitím.

Napětí každého článku olověného akumulátoru po nabití 2,7 V by při vybíjení nemělo klesnout pod 1,83 V.

Průměrné napětí nikl-železné baterie je 1,1 V.

Nabíjecí a vybíjecí proudy baterie jsou omezeny a nastaveny výrobcem (cca 1 A na 1 dm2 desky).

Množství elektřiny, které lze odebírat z nabité baterie, se nazývá ampérhodinová kapacita baterie.

Baterie se také vyznačují energetickou a proudovou účinností.Návratnost energie se rovná poměru energie přijaté při vybíjení k energii vynaložené na nabíjení baterie: ηen = Araz / Azar.

Pro olověný akumulátor ηen = 70 % a pro železo-niklový akumulátor ηen = 50 %.

Proudový výkon se rovná poměru množství elektřiny přijaté při vybíjení k množství elektřiny spotřebované při nabíjení: ηt = Q krát / Qchar.

Olověné baterie mají ηt = 90 % a železo-niklové baterie ηt = 70 %.

Výpočet baterie

1. Proč je proudová návratnost baterie větší než návratnost energie?

ηen = Araz / Azar = (Up ∙ Ip ∙ tp) / (Uz ∙ Iz ∙ tz) = Up / Uz ∙ ηt.

Energetická návratnost se rovná proudové návratnosti ηt vynásobené poměrem vybíjecího napětí k nabíjecímu napětí. Protože poměr Uр / U3 <1, pak ηen <ηt.

2. Olověný akumulátor s napětím 4 V a kapacitou 14 Ah je na Obr. 1. Spojení desek je znázorněno na Obr. 2. Paralelní připojení desek zvyšuje kapacitu baterie. Dvě sady desek jsou zapojeny do série pro zvýšení napětí.

Rýže. 1. Olověná baterie

Rýže. 2. Propojení desek olověného akumulátoru pro napětí 4V

Baterie se nabije za 10 hodin proudem Ic = 1,5 A a vybije se za 20 hodin proudem Ip = 0,7 A. Jaká je proudová účinnost?

Qp = Ip ∙ tp = 0,7 ∙ 20 = 14 A • h; Qz = Iz ∙ tz = 1,5 ∙ 10 = 15 A • h; ηt = Qp / Qz = 14/15 = 0,933 = 93 %.

3. Baterie se nabíjí proudem 0,7 A po dobu 5 hodin. Jak dlouho se bude vybíjet proudem 0,3 A při proudovém výstupu ηt = 0,9 (obr. 3)?

Rýže. 3. Obrázek a schéma například 3

Množství elektřiny použité k nabití baterie je: Qz = Iz ∙ tz = 0,7 ∙ 5 = 3,5 A • h.

Množství elektřiny Qp uvolněné při vybíjení se vypočítá podle vzorce ηt = Qp / Qz, odkud Qp = ηt ∙ Qz = 0,9 ∙ 3,5 = 3,15 A • h.

Doba vybíjení tp = Qp / Ip = 3,15 / 0,3 = 10,5 hodiny.

4. Baterie 20 Ah byla plně nabita během 10 hodin ze sítě AC přes selenový usměrňovač (obr. 4). Kladný pól usměrňovače je při nabíjení spojen s kladným pólem baterie. Jakým proudem se baterie nabíjí, je-li proudová účinnost ηt = 90 %? Jakým proudem lze baterii vybít do 20 hodin?

Rýže. 4. Obrázek a schéma například 4

Nabíjecí proud baterie je: Ic = Q / (ηt ∙ tc) = 20 / (10 ∙ 0,9) = 2,22 A. Přípustný vybíjecí proud Iр = Q / tr = 20/20 = 1 A.

5. Akumulátorová baterie skládající se z 50 článků se nabíjí proudem 5 A. jeden článek baterie 2,1 V a její vnitřní odpor rvn = 0,005 Ohm. Jaké je napětí baterie? co je atd. c. musí mít generátor náboje s vnitřním odporem rg = 0,1 Ohm (obr. 5)?

Rýže. 5. Obrázek a schéma například 5

D. d. C. baterie se rovná: Eb = 50 ∙ 2,1 = 105 V.

Vnitřní odpor baterie rb = 50 ∙ 0,005 = 0,25 Ohm. Generátor D. d. S. se rovná součtu e. atd. s bateriemi a poklesem napětí v baterii a generátoru: E = U + I ∙ rb + I ∙ rg = 105 + 5 ∙ 0,25 + 5 ∙ 0,1 = 106,65 V.

6. Akumulátor se skládá ze 40 článků s vnitřním odporem rvn = 0,005 Ohm a e. atd. str. 2,1 V. Baterie se nabíjí proudem I = 5 A z generátoru, nap. atd. scož je 120 V a vnitřní odpor rg = 0,12 Ohm. Určete přídavný odpor rd, výkon generátoru, užitečný výkon náboje, výkonovou ztrátu v přídavném odporu rd a výkonovou ztrátu v baterii (obr. 6).

Rýže. 6. Výpočet akumulátoru

Najděte další odpor pomocí Druhý Kirchhoffův zákon:

Např. = Eb + rd ∙ I + rg ∙ I + 40 ∙ rv ∙ I; rd = (Eg-Eb-I ∙ (rg + 40 ∙ rv)) / I = (120-84-5 ∙ (0,12 + 0,2)) / 5 = 34,4 / 5 = 6,88 Ohm …

Vzhledem k tomu, e. atd. c. Když je baterie nabitá, EMF článku na začátku nabíjení je 1,83 V, poté na začátku nabíjení, s konstantním přídavným odporem, bude proud větší než 5 A. Aby bylo zachováno konstantní nabíjení proudu, je nutné změnit přídavný odpor.

Ztráta výkonu v přídavném odporu ∆Pd = rd ∙ I ^ 2 = 6,88 ∙ 5 ^ 2 = 6,88 ∙ 25 = 172 W.

Ztráta výkonu v generátoru ∆Pg = rg ∙ I ^ 2 = 0,12 ∙ 25 = 3 W.

Ztráta výkonu na vnitřním odporu baterie ∆Pb = 40 ∙ rvn ∙ I ^ 2 = 40 ∙ 0,005 ∙ 25 = 5 W.

Přiváděný výkon generátoru do vnějšího obvodu je Pg = Eb ∙ I + Pd + Pb = 84 ∙ 5 + 172 + 5 = 579 W.

Užitečný nabíjecí výkon Ps = Eb ∙ I = 420 W.