Výpočet výsledného odporu v sérioparalelním zapojení

Pojmy a vzorce

Sériově paralelní nebo smíšené zapojení je složité zapojení tří nebo více odporů. Výsledný odpor smíšeného zapojení se vypočítá po stupních pomocí vzorců pro výpočet odporů v sériovém a paralelním zapojení.

Příklady

1. Vypočítejte sériovo-paralelní zapojení tří odporů podle schématu na Obr. 1.

Nejprve nahraďte paralelně zapojené odpory r2 a r3 výsledným odporem r (2-3):

r (2-3) = (r2 ∙ r3) / (r2 + r3) = (10 ∙ 20) / 30 = 6,6 ohmů.

Výsledný odpor celého obvodu je r = r1 + r (2-3) = 5 + 6,6 = 11,6 ohmů.

Rýže. 1.

2. Jaký proud protéká obvodem (obr. 2) v otevřeném a uzavřeném pouzdru nožový spínač P? Jak se v obou případech změní napětí na odporu r2?

Rýže. 2.

a) Spínač je otevřený. Výsledný odpor sériově zapojených odporů r1 a r2

r (1-2) = r1 + r2 = 25 ohmů.

Proud I (1-2) = U / r (1-2) = 100/25 = 4 A.

Úbytek napětí na odporu r2

U2 = I (1-2) ∙ r2 = 4 ∙ 5 = 20 V.

b) Spínač je sepnutý. Výsledný odpor paralelně zapojených rezistorů r1 a r3

r (1-3) = (r1 ∙ r3) / (r1 + r3) = (20 ∙ 10) / (20 + 10) = 200/30 = 6,6 ohmů.

Celkový odpor celého obvodu je r = r (1-3) + r2 = 6,6 + 5 = 11,6 ohmů.

Proud I = U / r = 100 / 11,6 = 8,62 A.

Úbytek napětí na odporu r2 je v tomto případě roven: U2 = I ∙ r2 = 8,62 ∙ 5 = 43,25 V.

Ve druhém případě se proud zvýšil v důsledku připojení paralelního odporu R3. Více proudu vytváří více pokles napětí při odporu r2.

3. Co by mělo být dodatečný odpor rd, aby dvě výbojky zapojené paralelně pro napětí 120 V a proud 0,2 A mohly být zapojeny do sítě o napětí U = 220 V (obr. 3)?

Rýže. 3.

Napětí ve výbojkách by se mělo rovnat 120 V. Zbývající napětí (100 V) připadá na přídavný odpor rd. Odporem rd protéká proud dvou lamp I = 0,4 A.

Podle Ohmova zákona rd = Ud / I = 100 / 0,4 = 250 Ohm.

4. Elektronické žárovky s vláknem 1,2 V a proudem vlákna 0,025 a 0,05 A jsou zapojeny do série se stejnosměrným zdrojem napětí 4,5 V. Jaký by měl být přídavný odpor rd a paralelní odpor (shunt) do žárovky s nižším proudem vlákna (obr. 4)?

Rýže. 4.

Odpory v obvodu musí být zvoleny tak, aby proud vlákna druhé žárovky protékal I = 0,05 A. Napětí na vláknu elektronických žárovek bude 1,2 + 1,2 = 2,4 V. Odečtením této hodnoty od napětí baterie vezměte hodnotu úbytku napětí na přídavném odporu rd: Ud = 4,5-2,4 = 2,1 V.

Proto přídavný odpor rd = (Ud) / I = 2,1 / 0,05 = 42 Ohm.

Vláknem první elektronky by neměl protékat proud vlákna 0,05 A. Polovina tohoto proudu (0,05-0,025 = 0,025 A) musí projít bočníkem r. Boční napětí je stejné jako vlákno žárovky, tzn. 1,2 V. Odpor bočníku je tedy: r = 1,2 / 0,025 = 48 Ohm.

5. Jaký je výsledný obvodový odpor a proud v něm v obvodu z Obr. 5?

Rýže. 5.

Nejprve určíme výsledný odpor paralelně zapojených rezistorů:

r (1-2) = (r1 ∙ r2) / (r1 + r2) = (2 ∙ 4) / (2 + 4) = 8/6 = 1,3 ohmu;

r (4-5) = (r4 ∙ r5) / (r4 + r5) = (15 ∙ 5) / (15 + 5) = 75/20 = 3,75 ohmů.

Výsledný odpor obvodu je:

r = r (1-2) + r3 + r (4-5) = 1,3 + 10 + 3,75 = 15,05 ohmů.

Výsledný proud při napětí U = 90,5 V

I = U/r = 90,5 / 15,05 = 6 A.

6. Vypočítejte výsledný odpor složitého sérioparalelního zapojení v obvodu z Obr. 6. Vypočítejte výsledný proud I, proud I4 a úbytek napětí na odporu r1.

Rýže. 6.

Výsledná vodivost paralelně zapojených odporů

1 / r (3-4-5) = 1 / r3 + 1 / r4 + 1 / r5 = 1/5 + 1/10 + 1/20 = 7/20 sim;

r (3-4-5) = 20/7 = 2,85 ohmů.

Odpor obvodu r1 a r2 je:

r (1-2) = r1 + r2 = 15 + 5 = 20 ohmů.

Výsledná vodivost a odpor mezi body A a B jsou stejné: 1 / rAB = 1 / r (3-4-5) + 1 / r (1-2) = 7/20 + 1/20 = 8/20 sim ; rAB = 20/8 = 2,5 ohmu.

Výsledný odpor celého obvodu je r = rAB + r6 = 2,5 + 7,5 = 10 ohmů.

Výsledný proud je I = U / r = 24/10 = 2,4 A.

Napětí mezi body A a B se rovná napětí zdroje U mínus úbytek napětí na rezistoru r6

UAB = U-I ∙ r6 = 24-(2,4 ∙ 7,5) = 6V.

K tomuto napětí je připojen odpor r4, takže proud přes něj bude roven:

I4 = UAB / r4 = 6/10 = 0,6A.

Rezistory r1 a r2 mají společný úbytek napětí UAB, takže proud přes r1 je:

I1 = UAB / r (1-2) = 6/20 = 0,3 A.

Úbytek napětí na odporu r1

Ur1 = I1 ∙ r1 = 0,3 ∙ 15 = 4,5 V.

7. Jaký je výsledný odpor a proud v obvodu z Obr. 7 je-li napětí zdroje U = 220 V?

Rýže. 7.

Začneme obvodem umístěným vpravo od uzlů 3 a 3. Odpory r7, r8, r9 jsou zapojeny do série, proto

r (7-8-9) = r7 + r8 + r9 = 30 + 40 + 20 = 90 ohmů.

Paralelně s tímto odporem je připojen odpor r6, takže výsledný odpor v uzlu 3 a 3 (sekce a)

ra = (r6 ∙ r (7-8-9)) / (r6 + r (7-8-9)) = (20 ∙ 90) / (20 + 90) = 1800/110 = 16,36 ohmů.

Odpory r4 a r5 jsou zapojeny do série s odporem ra:

r (4-5-a) = 10 + 20 + 16,36 = 46,36 ohmů.

Výsledný odpor uzlů 2 a 2 (sekce b)

rb = (r (4-5-a) ∙ r3) / (r (4-5-a) + r3) = (46,36 ∙ 30) / (46,36 + 30) = 1390,8 / 76, 36 = 18,28 ohmů.

Výsledný odpor celého obvodu je r = r1 + rb + r2 = 40 + 18,28 + 10 = 68,28 ohmů.

Výsledný proud je I = U / r = 220 / 68,28 = 3,8 A.