Výpočet stejnosměrných obvodů

Výpočet jednoduchých stejnosměrných obvodů

Účel výpočtu Stejnosměrný elektrický obvod je definice některých parametrů na základě počátečních dat z výpisu problému. V praxi se pro výpočet jednoduchých obvodů používá několik metod. Jedna z nich je založena na použití ekvivalentních transformací pro zjednodušení obvodu.

Ekvivalentní transformace v elektrickém obvodu znamenají nahrazení některých prvků jinými tak, aby se v něm neměnily elektromagnetické procesy a obvod se zjednodušil. Jedním z typů takových transformací je nahrazení několika spotřebičů zapojených sériově nebo paralelně jedním ekvivalentem.

Několik spotřebičů zapojených do série může být nahrazeno jedním a jeho ekvivalentní odpor se rovná součtu odporů spotřebičů, součástí série… Pro n uživatelů můžete napsat:

rе = r1 + r2 + … + rn,

kde r1, r2, …, rn jsou odpory každého z n spotřebičů.

Při paralelním zapojení n spotřebičů je ekvivalentní vodivost ge rovna součtu vodivosti jednotlivých paralelně zapojených prvků:

ge = g1 + g2 + … + gn.

Vzhledem k tomu, že vodivost je převrácená hodnota odporu, lze ekvivalentní odpor určit výrazem:

1 / rе = 1 / r1 + 1 / r2 + … + 1 / rn,

kde r1, r2, …, rn jsou odpory každého z n paralelně zapojených spotřebičů.

V konkrétním případě, kdy jsou dva spotřebiče r1 a r2 zapojeny paralelně, je ekvivalentní odpor obvodu:

rе = (r1 x r2) / (r1 + r2)

Transformace ve složitých obvodech, kde není zjevný tvar sériové a paralelní připojení prvky (obrázek 1), začněte nahrazením prvků zahrnutých v původním trojúhelníkovém obvodu ekvivalentními prvky zapojenými do hvězdy.

Obrázek 1. Transformace prvků obvodu: a — spojené trojúhelníkem, b — v ekvivalentní hvězdě

Na obrázku 1 je trojúhelník prvků tvořen uživateli r1, r2, r3. Na obrázku 1b je tento trojúhelník nahrazen ekvivalentními hvězdicově spojenými prvky ra, rb, rc. Aby se zabránilo změnám potenciálů v bodech a, b obvodu, jsou odpory ekvivalentních uživatelů určeny výrazy:

Zjednodušení původního obvodu lze také provést nahrazením prvků zapojených do hvězdy obvodem, ve kterém uživatelé spojené trojúhelníkem.

Ve schématu znázorněném na obrázku 2, a, je možné oddělit hvězdu tvořenou spotřebiči r1, r3, r4. Tyto prvky jsou zařazeny mezi body c, b, d. Na obrázku 2b jsou mezi těmito body ekvivalentní spotřebiče rbc, rcd, rbd spojené trojúhelníkem. Odpory ekvivalentních spotřebitelů jsou určeny výrazy:

Obrázek 2Transformace prvků obvodu: a — do hvězdy, b — do ekvivalentního trojúhelníku

Další zjednodušení schémat znázorněných na obrázcích 1, b a 2, b lze provést nahrazením sekcí sériovým a paralelním připojením prvků od jejich ekvivalentních spotřebičů.

Při praktické realizaci způsobu výpočtu jednoduchého obvodu pomocí transformací se v obvodu identifikují úseky s paralelním a sériovým zapojením spotřebičů a následně se vypočítají ekvivalentní odpory těchto úseků.

Pokud v původním obvodu žádné takové úseky výslovně nejsou, pak se při použití výše popsaných přechodů z trojúhelníku prvků na hvězdu nebo z hvězdy na trojúhelník projeví.

Tyto operace zjednodušují obvod. Jejich několikanásobným použitím se dostanou k formě s jedním zdrojem a jedním ekvivalentním spotřebitelem energie. Také aplikace Ohmův a Kirchhoffův zákon, výpočet proudů a napětí v úsecích obvodu.

Výpočet složitých stejnosměrných obvodů

Při výpočtu složitého obvodu je nutné určit některé elektrické parametry (hlavně proudy a napětí na prvcích) na základě počátečních hodnot uvedených v popisu problému. V praxi se pro výpočet takových schémat používá několik metod.

K určení proudů ve větvích můžete použít: metodu založenou na přímé aplikaci Kirchhoffovy zákony, metoda aktuálního cyklu, metoda uzlových napětí.

Pro kontrolu správnosti výpočtu proudů je nutné udělat kapacitní bilance… Z zákon zachování energie z toho vyplývá, že algebraický součet mocnin všech zdrojů v obvodu se rovná aritmetickému součtu mocnin všech uživatelů.

Výkon zdroje energie se rovná součinu jeho emf množstvím proudu procházejícího tímto zdrojem. Pokud se směr emf a proud ve zdroji shodují, pak je výkon kladný. V opačném případě je negativní.

Výkon spotřebiče je vždy kladný a rovná se součinu druhé mocniny proudu ve spotřebiči hodnotou jeho odporu.

Matematicky lze výkonovou bilanci zapsat takto:

kde n je počet napájecích zdrojů v obvodu; m je počet uživatelů.

Pokud je zachována rovnováha výkonu, výpočet proudu je správný.

V procesu sestavování energetické bilance můžete zjistit, v jakém režimu napájecí zdroj pracuje. Pokud je jeho výkon kladný, pak dodává energii do externího obvodu (např. baterie v režimu vybíjení). Při záporné hodnotě výkonu zdroje tento spotřebovává energii z obvodu (baterie v režimu nabíjení).