Sériové a paralelní zapojení odporů

Sériové zapojení odporů

Vezměte tři konstantní odpory R1, R2 a R3 a připojte je k obvodu tak, aby konec prvního odporu R1 byl připojen k začátku druhého odporu R2, konec druhého - k začátku třetího R3 a na začátek prvního odporu a na konec na třetí vyjmeme vodiče ze zdroje proudu (obr. 1).

Toto spojení odporů se nazývá série. Je zřejmé, že proud v takovém obvodu bude ve všech jeho bodech stejný.

Rice 1… Sériové zapojení odporů

Jak určíme celkový odpor obvodu, když již známe všechny odpory, které jsou k němu zapojeny v sérii? Pomocí polohy, že napětí U na svorkách zdroje proudu je rovno součtu úbytků napětí v úsecích obvodu, můžeme napsat:

U = U1 + U2 + U3

kde

Ul = IR1, U2 = IR2 a U3 = IR3

nebo

IR = IR1 + IR2 + IR3

Provedením pravé strany rovnosti I v závorce dostaneme IR = I (R1 + R2 + R3).

Nyní vydělíme obě strany rovnosti I, nakonec budeme mít R = R1 + R2 + R3

Došli jsme tedy k závěru, že při zapojení odporů do série je celkový odpor celého obvodu roven součtu odporů jednotlivých sekcí.

Ověřte si tento závěr na následujícím příkladu. Vezměte tři konstantní odpory, jejichž hodnoty jsou známé (např. R1 == 10 ohmů, R2 = 20 ohmů a R3 = 50 ohmů). Zapojíme je do série (obr. 2) a připojíme ke zdroji proudu, jehož EMF je 60 V (vnitřní odpor zdroje proudu zanedbané).

Rýže. 2. Příklad sériového zapojení tří odporů

Pojďme si spočítat, jaké hodnoty by měly dávat připojená zařízení, jak je znázorněno na schématu, pokud obvod uzavřeme. Určete vnější odpor obvodu: R = 10 + 20 + 50 = 80 ohmů.

Najděte proud v obvodu Ohmův zákon: 60/80= 0,75 A.

Při znalosti proudu v obvodu a odporu jeho úseků určíme úbytek napětí v každém úseku obvodu U1 = 0,75x 10 = 7,5 V, U2 = 0,75 x 20 = 15 V, U3 = 0,75 x 50 = 37,5 V .

Když známe úbytek napětí v sekcích, určíme celkový úbytek napětí ve vnějším obvodu, to znamená napětí na svorkách zdroje proudu U = 7,5 + 15 + 37,5 = 60 V.

Dostaneme se tak, že U = 60 V, tedy neexistující rovnost EMF zdroje proudu a jeho napětí. To se vysvětluje tím, že jsme zanedbali vnitřní odpor zdroje proudu.

Po zavření klávesy K se můžeme pomocí nástrojů přesvědčit, že naše výpočty jsou přibližně správné.

Paralelní zapojení rezistorů

Vezměte dva konstantní odpory R1 a R2 a spojte je tak, aby počátek těchto odporů byl zahrnut v jednom společném bodě a a konce byly v jiném společném bodě b. Spojením bodů a a b se zdrojem proudu získáme uzavřený elektrický obvod. Toto spojení odporů se nazývá paralelní zapojení.

Obrázek 3. Paralelní zapojení odporů

Pojďme sledovat tok proudu v tomto obvodu. Z kladného pólu zdroje proudu přes spojovací vodič proud dosáhne bodu a. V bodě a se větví, protože zde se samotný obvod větví na dvě samostatné větve: první větev s odporem R1 a druhá s odporem R2. Proudy v těchto větvích označme I1 a Az2. Každý z těchto proudů povede svou vlastní větev do bodu b. V tomto bodě se proudy spojí do jediného proudu, který dosáhne záporného pólu zdroje proudu.

Když jsou tedy odpory zapojeny paralelně, získá se odbočný obvod. Podívejme se, jaký bude poměr mezi proudy v našem obvodu.

Připojte ampérmetr mezi kladný pól zdroje proudu (+) a bod a a poznamenejte si jeho odečet. Poté, když spojíme ampérmetr (na obrázku tečkovanou čarou) v bodě b připojovacího vodiče se záporným pólem zdroje proudu (-), zjistíme, že zařízení bude vykazovat stejnou velikost síly proudu.

To znamená obvodový proud před jeho rozvětvením (do bodu a) se rovná síle proudu po rozvětvení obvodu (za bodem b).

Nyní zapneme ampérmetr postupně v každé větvi obvodu a zapamatujeme si hodnoty zařízení. Nechte ampérmetr ukázat proud v první větvi I1 a ve druhé - Az2.Sečtením těchto dvou hodnot ampérmetru získáme celkový proud rovný velikosti proudu Iz před větvením (do bodu a).

Síla proudu tekoucího do odbočovacího bodu je tedy rovna součtu sil proudů tekoucích z tohoto bodu. I = I1 + I2 Vyjádříme-li to vzorcem, dostaneme

Tento poměr, který má velký praktický význam, se nazývá zákon rozvětveného řetězce.

Uvažujme nyní, jaký bude poměr mezi proudy ve větvích.

Zapojíme voltmetr mezi body a a b a uvidíme, co ukáže. Nejprve voltmetr ukáže napětí zdroje proudu tak, jak je připojen, jak je vidět na obr. 3přímo ke svorkám napájecího zdroje. Za druhé, voltmetr ukáže pokles napětí. U1 a U2 na rezistorech R1 a R2, protože je připojen na začátek a konec každého odporu.

Proto, když jsou odpory zapojeny paralelně, napětí na svorkách zdroje proudu se rovná poklesu napětí na každém odporu.

To nám umožňuje napsat, že U = U1 = U2,

kde U je svorkové napětí zdroje proudu; U1 — úbytek napětí na odporu R1, U2 — úbytek napětí na odporu R2. Připomeňme, že úbytek napětí na části obvodu je číselně roven součinu proudu protékajícího touto částí a odporu části U = IR.

Pro každou větev tedy můžete napsat: U1 = I1R1 a U2 = I2R2, ale protože U1 = U2, pak I1R1 = I2R2.

Aplikováním pravidla proporce na tento výraz dostaneme I1 / I2 = U2 / U1, to znamená, že proud v první větvi bude tolikrát větší (nebo menší) než proud ve druhé větvi, kolikrát odpor první větve je menší (nebo větší) než odpor větve druhé.

Došli jsme tedy k důležitému závěru, že při paralelním zapojení odporů se celkový proud obvodu větví na proudy nepřímo úměrné hodnotám odporu paralelních větví. Jinými slovy, čím vyšší je odpor větve, tím menší proud jí bude protékat a naopak čím nižší je odpor větve, tím větší proud tou větví poteče.

Ověřme si správnost této závislosti na následujícím příkladu. Sestavme obvod sestávající ze dvou paralelně zapojených odporů R1 a R2 připojených ke zdroji energie. Nechť R1 = 10 ohmů, R2 = 20 ohmů a U = 3 V.

Nejprve si spočítejme, co nám ukáže ampérmetr připojený ke každé větvi:

I1 = U / R1 = 3/10 = 0,3 A = 300 mA

Az2 = U / R2 = 3/20 = 0,15 A = 150 mA

Celkový proud v obvodu I = I1 +I2 = 300 + 150 = 450 mA

Náš výpočet potvrzuje, že při paralelním zapojení odporů se proud v obvodu větví nepřímo úměrně k odporům.

Ve skutečnosti je R1 == 10 ohmů poloviční než R2 = 20 ohmů, zatímco I1 = 300 mA dvakrát I2 = 150 mA. Celkový proud v obvodu I = 450 mA rozdělen na dvě části tak, že jeho větší část (I1 = 300 mA) procházela spodním odporem (R1 = 10 Ohm) a menší část (R2 = 150 mA) - přes větší odpor (R2 = 20 ohmů).

Toto větvení proudu do paralelních větví je podobné průtoku kapaliny potrubím.Představte si trubku A, která se v určitém místě větví na dvě trubky B a C různých průměrů (obr. 4). Protože průměr trubky B je větší než průměr trubek C, proteče současně více vody trubkou B než trubkou C, která má větší odpor proti proudění vody.

Rýže. 4… Tenkou trubkou projde za stejnou dobu méně vody než tlustou.

Uvažujme nyní, jaký bude celkový odpor vnějšího obvodu sestávajícího ze dvou paralelně zapojených odporů.

Tím je třeba chápat celkový odpor vnějšího obvodu jako takový odpor, který by mohl nahradit oba paralelně zapojené odpory při daném napětí obvodu bez změny proudu před rozvětvením. Tento odpor se nazývá ekvivalentní odpor.

Vraťme se k obvodu znázorněnému na obr. 3 a podívejte se, jaký bude ekvivalentní odpor dvou paralelně zapojených rezistorů. Aplikujeme-li Ohmův zákon na tento obvod, můžeme napsat: I = U / R, kde I je proud ve vnějším obvodu (až po bod větvení), U je napětí vnějšího obvodu, R je odpor vnějšího obvodu obvod, tedy ekvivalentní odpor.

Podobně pro každou větev I1 = U1 / R1, I2 = U2 / R2, kde I1 a I2 — proudy ve větvích; U1 a U2 je napětí ve větvích; R1 a R2 — odpor větve.

Podle zákona větveného obvodu: I = I1 + I2

Nahrazením hodnot proudů dostaneme U / R = U1 / R1 + U2 / R2

Protože při paralelním zapojení U = U1 = U2, pak můžeme psát U / R = U / R1 + U / R2

Provedením U na pravé straně rovnice mimo závorky dostaneme U / R = U (1 / R1 + 1 / R2)

Nyní vydělíme obě strany rovnosti U, máme konečně 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2

Pamatujte, že vodivost je převrácená hodnota odporu, můžeme říci, že ve výsledném vzorci 1 / R — vodivost vnějšího obvodu; 1 / R1 vodivost první větve; 1 / R2- vodivost druhé větve.

Na základě tohoto vzorce usuzujeme: když jsou zapojeny paralelně, vodivost vnějšího obvodu se rovná součtu vodivostí jednotlivých větví.

Proto, aby bylo možné určit ekvivalentní odpor paralelně zapojených odporů, je nutné určit vodivost obvodu a vzít hodnotu opačnou.

Ze vzorce také vyplývá, že vodivost obvodu je větší než vodivost každé větve, což znamená, že ekvivalentní odpor vnějšího obvodu je menší než nejmenší z paralelně zapojených odporů.

S ohledem na případ paralelního zapojení odporů jsme zvolili nejjednodušší obvod sestávající ze dvou větví. V praxi však mohou nastat případy, kdy se obvod skládá ze tří a více paralelních větví. Co bychom měli v těchto případech dělat?

Ukazuje se, že všechna získaná spojení zůstávají platná pro obvod sestávající z libovolného počtu paralelně zapojených odporů.

Chcete-li to ověřit, zvažte následující příklad.

Vezmeme tři odpory R1 = 10 Ohm, R2 = 20 Ohm a R3 = 60 Ohm a zapojíme je paralelně. Určete ekvivalentní odpor obvodu (obr. 5).

Rýže. 5. Obvod se třemi paralelně zapojenými odpory

Použitím tohoto obvodového vzorce 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 můžeme napsat 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 a dosazením známých hodnot získáme 1 / R= 1 / 10 + 1/20 + 1/60

Sečteme tyto zlomky: 1 /R = 10/60 = 1/6, to znamená, že vodivost obvodu je 1 / R = 1/6 Proto ekvivalentní odpor R = 6 ohmů.

Proto je ekvivalentní odpor menší než nejmenší z paralelně zapojených odporů v obvodu, menší odpor R1.

Podívejme se nyní, zda je tento odpor skutečně ekvivalentní, tedy takový, že dokáže nahradit paralelně zapojené odpory 10, 20 a 60 ohmů, aniž by se změnila síla proudu před rozvětvením obvodu.

Předpokládejme, že napětí vnějšího obvodu, a tedy i napětí v odporech R1, R2, R3 se rovná 12 V. Pak síla proudů ve větvích bude: I1 = U / R1 = 12/10 = 1,2 A. Az2 = U / R2 = 12 / 20 = 1,6 A. Az3 = U / R1 = 12 / 60 = 0,2 A

Celkový proud v obvodu získáme pomocí vzorce I = I1 + I2 + I3 =1,2 + 0,6 + 0,2 = 2 A.

Zkontrolujme pomocí vzorce Ohmova zákona, zda bude v obvodu získán proud 2 A, pokud místo tří známých paralelních odporů bude zahrnut jeden ekvivalentní odpor 6 ohmů.

I = U/R = 12/6 = 2 A

Jak můžete vidět, odpor R = 6 Ohm, který jsme našli, je skutečně ekvivalentní pro tento obvod.

To lze zkontrolovat na měřičích, pokud sestavíte obvod s námi naměřenými odpory, změříte proud ve vnějším obvodu (před rozvětvením), poté nahradíte paralelně připojené odpory jedním odporem 6 Ohm a znovu změříte proud.Údaje ampérmetru budou v obou případech přibližně stejné.

V praxi se mohou vyskytovat i paralelní zapojení, u kterých je snazší vypočítat ekvivalentní odpor, to znamená, že bez předchozího stanovení vodivosti lze odpor zjistit okamžitě.

Pokud jsou například dva odpory zapojeny paralelně R1 a R2, pak vzorec 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 lze transformovat takto: 1 / R = (R2 + R1) / R1 R2 a řešením rovnost ve vztahu R, dostaneme R = R1 NS R2 / (R1 + R2), tzn. když jsou dva odpory zapojeny paralelně, ekvivalentní odpor obvodu se rovná součinu paralelně zapojených odporů děleno jejich součtem.