Výpočet střídavých obvodů
Matematický výraz pro sinusový proud lze zapsat jako:
kde I — okamžitá hodnota proudu udávající velikost proudu v určitém časovém okamžiku, I am — špičková (maximální) hodnota proudu, výraz v závorce je fáze, která určuje hodnotu proudu v čase t, f — frekvence střídavého proudu je převrácená hodnota periody změny sinusové hodnoty T, ω — úhlová frekvence, ω = 2πf = 2π / T, α — počáteční fáze, ukazuje hodnotu fáze v čase t = 0 .
Podobný výraz lze napsat pro sinusové střídavé napětí:
Bylo dohodnuto, že okamžité hodnoty proudu a napětí budou označeny malými latinskými písmeny i, u a maximální hodnoty (amplitudy) - velkými latinskými písmeny I, U s indexem m.
K měření velikosti střídavého proudu používají nejčastěji efektivní (efektivní) hodnotu, která se číselně rovná takovému stejnosměrnému proudu, který během střídavého období uvolní do zátěže stejné množství tepla jako střídavý proud.
AC rms:
Velká písmena latinky I, U bez indexu se používají k označení efektivních hodnot proudu a napětí.
V obvodech se sinusovým proudem existuje vztah mezi amplitudou a efektivními hodnotami:
U střídavých obvodů má změna napájecího napětí v průběhu času za následek změnu proudu i magnetického a elektrického pole souvisejícího s obvodem. Výsledkem těchto změn je vzhled EMF samoindukce a vzájemné indukce v obvodech s tlumivkami a v obvodech s kondenzátory dochází k nabíjecím a vybíjecím proudům, které v takových obvodech vytvářejí fázový posun mezi napětími a proudy.
Zmíněné fyzikální procesy jsou zohledněny zavedením reaktantů, u kterých na rozdíl od aktivních nedochází k přeměně elektrické energie na jiné druhy energie. Přítomnost proudu v reaktivním prvku se vysvětluje periodickou výměnou energie mezi takovým prvkem a sítí. To vše komplikuje výpočet obvodů střídavého proudu, protože je nutné určit nejen velikost proudu, ale také jeho úhel posunu vzhledem k napětí.
Všechno základní zákony Stejnosměrné obvody jsou platné i pro střídavé obvody, ale pouze pro okamžité hodnoty nebo hodnoty ve vektorové (komplexní) podobě. Na základě těchto zákonů lze sestavit rovnice, které umožňují výpočet obvodu.
Obvykle je účelem výpočtu obvodu střídavého proudu určení proudů, napětí, fázových úhlů a výkonů v jednotlivých úsecích... Při sestavování rovnic pro výpočet takových obvodů se volí podmíněně kladné směry EMF, napětí a proudů. Výsledné rovnice pro okamžité hodnoty v ustáleném stavu a sinusové vstupní napětí budou obsahovat sinusové funkce času.
Analytický výpočet goniometrických rovnic je nepohodlný, časově náročný, a proto není v elektrotechnice široce používán. Analýzu střídavého obvodu je možné zjednodušit využitím skutečnosti, že sinusová funkce může být konvenčně reprezentována jako vektor a vektor zase může být zapsán ve formě komplexního čísla.
Komplexní číslo zavolejte výraz ve tvaru:
kde a je reálná (reálná) část komplexního čísla, y — imaginární jednotka, b — imaginární část, A — modul, α- argument, e — báze přirozeného logaritmu.
První výraz je algebraický zápis komplexního čísla, druhý je exponenciální a třetí je trigonometrický. Naproti tomu ve složité formě označení je písmeno označující elektrický parametr podtrženo.
Metoda výpočtu obvodu založená na použití komplexních čísel se nazývá symbolická metoda... V metodě symbolického výpočtu jsou všechny reálné parametry elektrického obvodu nahrazeny symboly v komplexním zápisu. Po nahrazení skutečných parametrů obvodu jejich komplexními symboly se provádí výpočet střídavých obvodů podle metod používaných pro výpočet stejnosměrných obvodů. Rozdíl je v tom, že všechny matematické operace musí být prováděny s komplexními čísly.
Výsledkem výpočtu elektrického obvodu jsou požadované proudy a napětí ve formě komplexních čísel. Skutečné efektivní hodnoty proudu nebo napětí se rovnají modulu odpovídajícího komplexu a argument komplexního čísla udává úhel natočení vektoru v komplexní rovině vzhledem ke kladnému směru reálné osy. Kladný argument otáčí vektor proti směru hodinových ručiček a záporný argument ve směru hodinových ručiček.
Výpočet obvodu střídavého proudu končí zpravidla složením rovnováha činného a jalového výkonu, který umožňuje zkontrolovat správnost výpočtů.