Výpočet třífázových obvodů

Řetěz třífázový střídavý proud sestává z třífázového napájení, třífázového spotřebiče a vodičů komunikační linky mezi nimi.

Symetrické třífázové napájení lze reprezentovat jako tři jednofázové zdroje pracující na stejné frekvenci se stejným napětím a s fázovým úhlem v čase 120°. Tyto zdroje mohou být zapojeny do hvězdy nebo trojúhelníku.

Při zapojení do hvězdy se podmíněný začátek fází používá k připojení tří lineárních vodičů A, B, C a konce fází jsou spojeny v jednom bodě, který se nazývá neutrální bod zdroje energie (třífázový generátor nebo transformátor). K tomuto bodu lze připojit nulový vodič N. Schéma zapojení napájecího zdroje do hvězdy je znázorněno na obrázku 1,a.

Rýže. 1. Schémata zapojení fází napájení: a — hvězda; b — trojúhelník

Napětí mezi vedením a nulovým vodičem se nazývá fáze a mezi vodiči vedení se nazývá vedení (podrobněji viz zde – Síťové a fázové napětí).

PROTI integrovaná forma položky výrazů pro fázová napětí jsou:

Odpovídající napětí v síti při zapojení do hvězdy:

Zde Uf je modul fázového napětí zdroje energie a Ul je modul síťového napětí. V symetrickém třífázovém systému, kdy jsou fáze zdroje zapojeny do hvězdy, existuje mezi těmito napětími vztah:

Když jsou fáze spojeny trojúhelníkem, jsou fázové napájecí zdroje zapojeny do série v uzavřené smyčce (obrázek 1, b).

Tři lineární dráty A, B, C jsou vyvedeny z bodů vzájemného spojení zdrojů a jdou do zátěže. Z obrázku 1, b je vidět, že výstupy fázových zdrojů jsou připojeny k lineárním vodičům, a proto, když jsou fáze zdroje spojeny trojúhelníkem, fázová napětí jsou rovna lineárnímu. V tomto případě neexistuje žádný neutrální vodič.

K třífázovému napájení lze připojit zátěž. Z hlediska velikosti a povahy může být třífázové zatížení symetrické a asymetrické.

V případě symetrického zatížení jsou komplexní odpory tří fází stejné, a pokud jsou tyto odpory různé, pak je zatížení nevyvážené. Fáze zátěže mohou být navzájem spojeny hvězdou nebo trojúhelníkem (obrázek 2), bez ohledu na schéma zapojení zdroje.

Rýže. 2. Schémata zapojení fází zatížení

Zapojení do hvězdy může být s neutrálním vodičem nebo bez něj (viz obrázek 2, a). Absence nulového vodiče eliminuje tuhé připojení napětí zátěže k napájecímu napětí a v případě asymetrické fázové zátěže se tato napětí navzájem nerovnají.Pro jejich rozlišení jsme souhlasili s použitím velkých písmen v indexech označení napájecích napětí a proudů písmen a malých písmen v parametrech specifických pro zátěž.

Algoritmus pro analýzu třífázového obvodu závisí na schématu připojení zátěže, počátečních parametrech a účelu výpočtu.

Metoda dvou uzlů se používá k určení fázových napětí při nesymetrickém zatížení do hvězdy bez nulového vodiče. Podle této metody začíná výpočet stanovením napětí UN mezi neutrálními body napájení a zátěže, nazývané napětí neutrální odchylky:

kde ya, yb, yc — přípustné hodnoty odpovídajících fází zatížení v komplexním tvaru

Napětí napříč fázemi nevyvážené zátěže se zjistí z výrazů:

Ve zvláštním případě nesymetrie zátěže, kdy při nepřítomnosti nulového vodiče dojde ke zkratu v jedné z fází zátěže, se nulové předpětí rovná fázovému napětí napájení fáze, ve které došlo ke zkratu. došlo.

Napětí na uzavřené fázi zátěže je nulové a na zbylých dvou se číselně rovná síťovému napětí. Předpokládejme například, že dojde ke zkratu ve fázi B. Neutrální předpětí je pro tento případ UN = UB. Pak fázová napětí na zátěži:

Fázové proudy v zátěži, jsou to také proudy ve vedení pro jakýkoli typ zátěže:

V úkolech při výpočtu třífázových obvodů se zvažují tři možnosti připojení třífázových spotřebičů s hvězdou: připojení k nulovému vodiči za přítomnosti spotřebitelů ve třech fázích, připojení k nulovému vodiči v nepřítomnosti spotřebitelů v jednom fází a připojení bez nulového vodiče s krátkou sloučeninou v jedné ze zátěžových fází...

V první a druhé verzi jsou odpovídající fázová napětí zdroje umístěna na fázích zátěže a fázové proudy v zátěži jsou určeny podle výše uvedených vzorců.

Ve třetí verzi se napětí fází zátěže nerovná fázovému napětí zdroje a je určeno pomocí závislostí

Proudy ve dvou nezkratovaných fázích jsou určeny podle Ohmova zákona jako zlomek dělení fázového napětí impedancí příslušné fáze. Zkratový proud se určí pomocí rovnice založené na Kirchhoffův první zákonsestaven pro neutrální bod zatížení.

Pro výše uvedený příklad zkratu fáze B:

Pro každý typ zátěže jsou třífázové činné a jalové výkony rovny součtu činných a jalových výkonů jednotlivých fází. K určení těchto fázových výkonů můžete použít výraz

kde Uf,Azf je komplex napětí a komplexu vázaných proudů ve fázi zátěže; Pf, Qf — činný a jalový výkon ve fázi zátěže.

Třífázový činný výkon: P = Pa + Pb + Pc

Třífázový jalový výkon: Q = Qa + Qb + Vc

Třífázový zdánlivý výkon:

Když jsou spotřebiče propojeny trojúhelníkem, obvod má tvar znázorněný na obrázku 2, b. V tomto režimu je fázové zapojení symetrického zdroje irelevantní.

Napětí mezi napájecími vodiči jsou detekována na fázích zátěže. Fázové proudy v zátěži jsou určeny pomocí Ohmův zákon pro část obvoduAzf = Uf /zf, kde Uf — fázové napětí v zátěži (odpovídající síťovému napětí napájecího zdroje); zf je celkový odpor příslušné fáze zátěže.

Proudy v lineárních vodičích jsou určeny fázovými proudy na základě prvního Kirchhoffova zákona pro každý uzel (body a, b, c) obvodu znázorněného na obrázku 2, b: