Elektrické obvody s kondenzátory

Elektrické obvody s kondenzátory zahrnují zdroje elektrické energie a jednotlivé kondenzátory. Kondenzátor je systém dvou vodičů libovolného tvaru oddělených dielektrickou vrstvou. Připojení svorek kondenzátoru ke zdroji elektrické energie s konstantním napětím U je doprovázeno akumulací + Q na jedné z jeho desek a -Q na druhé.

Velikost těchto nábojů je přímo úměrná napětí U a je určena vzorcem

Q = C ∙ U,

kde C je kapacita kondenzátoru měřená ve faradech (F).

Hodnota kapacity kondenzátoru se rovná poměru náboje na jedné z jeho desek k napětí mezi nimi, tj. C = Q / U,

Kapacita kondenzátoru závisí na tvaru desek, jejich rozměrech, vzájemném uspořádání a také dielektrické konstantě prostředí mezi deskami.

Kapacita plochého kondenzátoru, vyjádřená v mikrofaradech, je určena vzorcem

C = ((ε0 ∙ εr ∙ S) / d) ∙ 106,

kde ε0 je absolutní dielektrická konstanta vakua, εr je relativní dielektrická konstanta média mezi deskami, S je plocha desky, m2, d je vzdálenost mezi deskami, m.

Absolutní dielektrická konstanta vakua je konstantní ε0 = 8,855 ∙ 10-12 F⁄m.

Velikost intenzity elektrického pole E mezi deskami plochého kondenzátoru pod napětím U je určena vzorcem E = U / d.

V Mezinárodní soustavě jednotek (SI) je jednotkou intenzity elektrického pole volt na metr (V⁄m).

Rýže. 1. Charakteristika závěsného napětí kondenzátoru: a — lineární, b — nelineární

Pokud relativní propustnost prostředí umístěného mezi deskami kondenzátoru nezávisí na velikosti elektrického pole, pak kapacita kondenzátoru nezávisí na velikosti napětí na jeho svorkách a Coulombově-voltové charakteristice Q = F (U) je lineární (obr. 1, a).

Kondenzátory s feroelektrickým dielektrikem, u kterých relativní permeabilita závisí na síle elektrického pole, mají nelineární charakteristiku Coulombova napětí (obr. 1, b).

V takových nelineárních kondenzátorech nebo varikonech každý bod coulombovské charakteristiky, například bod A, odpovídá statické kapacitě Cst = Q / U = (mQ ∙ BA) / (mU ∙ OB) = mC ∙ tan⁡ α a diferenční kapacita Cdiff = dQ / dU = (mQ ∙ BA) / (mU ∙ O'B) = mC ∙ tan⁡β, kde mC je koeficient závislý na stupnici mQ a mU pro náboje a napětí.

Každý kondenzátor je charakterizován nejen hodnotou kapacity, ale také hodnotou provozního napětí Urab, které je bráno tak, aby výsledná intenzita elektrického pole byla menší než dielektrická síla.Dielektrická pevnost je určena nejnižší hodnotou napětí, při které začíná průraz dielektrika, doprovázený jeho destrukcí a ztrátou izolačních vlastností.

Dielektrika se vyznačují nejen svou elektrickou pevností, ale také velmi velkým objemovým odporem ρV, pohybujícím se cca od 1010 do 1020 Ω • cm, zatímco u kovů je to od 10-6 do 10-4 Ω • viz.

Pro dielektrika se navíc zavádí pojem měrný povrchový odpor ρS, který charakterizuje jejich odolnost proti povrchovému svodovému proudu. U některých dielektrik je tato hodnota nevýznamná, a proto neprorazí, ale zablokují se elektrickým výbojem na povrchu.

Aby bylo možné vypočítat velikost napětí na svorkách jednotlivých kondenzátorů zahrnutých ve víceřetězcových elektrických obvodech, při daných zdrojích EMF použití elektrických rovnic podobných rovnic Kirchhoffových zákonů pro obvody stejnosměrného proudu.

Takže pro každý uzel víceřetězcového elektrického obvodu s kondenzátory platí zákon zachování množství elektřiny ∑Q = Q0, který stanoví, že algebraický součet nábojů na deskách kondenzátorů připojených k jednomu uzlu je rovnající se algebraickému součtu nábojů, které byly předtím, než byly navzájem spojeny. Stejná rovnice bez předběžných nábojů na deskách kondenzátoru má tvar ∑Q = 0.

Pro jakýkoli obvod elektrického obvodu s kondenzátory platí rovnost ∑E = ∑Q / C, která říká, že algebraický součet emf v obvodu je roven algebraickému součtu napětí na svorkách zahrnutých kondenzátorů. v tomto okruhu.

Rýže. 2.Víceokruhový elektrický obvod s kondenzátory

Takže ve víceobvodovém elektrickém obvodu se dvěma zdroji elektrické energie a šesti kondenzátory s počátečními nulovými náboji a libovolně zvolenými kladnými směry napětí U1, U2, U3, U4, U5, U6 (obr. 2) na základě zákona zachování množství elektřiny pro tři nezávislé uzly 1, 2, 3 dostaneme tři rovnice: Q1 + Q6-Q5 = 0, -Q1-Q2-Q3 = 0, Q3-Q4 + Q5 = 0.

Dodatečné rovnice ke třem nezávislým obvodům 1—2—4—1, 2—3—4—2, 1—4—3—1, když je obklopují ve směru hodinových ručiček, mají tvar E1 = Q1 / C1 + Q2 / C2 -Q6 /C6, -E2 = -Q3/C3-Q4/C4-Q2/C2, 0 = Q6/C6 + Q4/C4 + Q5/C5.

Řešení soustavy šesti lineárních rovnic umožňuje určit množství náboje na každém kondenzátoru Qi a najít napětí na jeho svorkách Ui podle vzorce Ui = Qi / Ci.

Skutečné směry napětí Ui, jejichž hodnoty jsou získány se znaménkem mínus, jsou opačné než ty, které se původně předpokládaly při sestavování rovnic.

Při výpočtu víceřetězcového elektrického obvodu s kondenzátory je někdy užitečné nahradit kondenzátory C12, C23, C31 zapojené do trojúhelníku kondenzátory C1, C2, C3 zapojenými do ekvivalentní třícípé hvězdy.

V tomto případě jsou požadované výkony nalezeny následovně: C1 = C12 + C31 + (C12 ∙ C31) / C23, C2 = C23 + C12 + (C23 ∙ C12) / C31, C3 = C31 + C23 + (C31 ∙ C23 ) / C12.

Při obrácené transformaci použijte vzorce: C12 = (C1 ∙ C2) / (C1 + C2 + C3), C23 = (C2 ∙ C3) / (C1 + C2 + C3), C31 = (C3 ∙ C1) / ( C1 + C2 + C3).

Paralelně zapojené kondenzátory C1, C2, …, Cn lze nahradit jediným kondenzátorem

a když jsou zapojeny do série — kondenzátor, jehož kapacita je

Pokud kondenzátory zahrnuté v obvodu mají dielektrika se znatelnou elektrickou vodivostí, objeví se v takovém obvodu malé proudy, jejichž hodnoty jsou určeny obvyklými metodami používanými při výpočtu obvodů stejnosměrného proudu a napětí na svorkách každého z nich. kondenzátor v ustáleném stavu se zjistí podle vzorce

Ui = Ri ∙ Ii,

kde Ri je elektrický odpor dielektrické vrstvy i-tého kondenzátoru, Ii je proud téhož kondenzátoru.

Viz k tomuto tématu: Nabíjení a vybíjení kondenzátoru