Výpočty pro zlepšení účiníku v třífázové síti
Při výpočtu kapacity kondenzátoru pro zlepšení účiníku v třífázové síti se budeme držet stejné sekvence jako v článku s příklady výpočtů v jednofázové síti… Hodnota účiníku je určena vzorcem výkonu pro třífázový proud:
P1 = √3 ∙ U ∙ I ∙ cosφ, cosφ = P1 / (√3 ∙ U ∙ I).
Příklady
1. Třífázový indukční motor má tyto údaje panelu: P = 40 kW, U = 380 V, I = 105 A, η = 0,85, f = 50 Hz. Hvězdicové zapojení statoru. Předpokládejme, že je obtížné určit hodnotu cosφ desky, a proto je nutné ji určit. Na jakou hodnotu klesne proud po zlepšení účiníku na cosφ = 1 pomocí kondenzátorů? Jakou kapacitu by měly mít kondenzátory? Jaký jalový výkon budou kondenzátory (obr. 1) kompenzovat?
Svorky vinutí statoru jsou označeny: začátek — C1, C2, C3, konce — C4, C5, C6, resp.V následujícím textu však pro usnadnění komunikace s diagramy bude počátek označen A, B, C a konce X, Y, Z.
Rýže. 1.
Výkon motoru P1 = P2 / η = 40000 / 0,85 ≈47000 W,
kde P2 je čistý výkon, který je uveden na typovém štítku motoru.
cosφ = P1 / (√3 ∙ U ∙ I) = 47000 / (√3 ∙ 380 ∙ 105) = 0,69.
Po zlepšení účiníku na cosφ = 1 bude příkon:
P1 = √3 ∙ U ∙ I ∙ 1
a proud klesne na
I1 = P1 / (√3 ∙ U) = 47000 / (1,73 ∙ 380) = 71,5 A.
Toto je aktivní proud při cosφ = 0,69 od
Ia = I ∙ cosφ = 105 ∙ 0,69 = 71,5 A.
Na Obr. 1 ukazuje zahrnutí kondenzátorů pro zlepšení cosφ.
Napětí kondenzátoru Uph = U / √3 = 380 / √3 = 220 V.
Fázový magnetizační proud se rovná lineárnímu magnetizačnímu proudu: IL = I ∙ sinφ = 105 ∙ 0,75 = 79,8 A.
Kapacitní odpor kondenzátoru, který musí zajistit magnetizační proud, bude: xC = Uph / IL = 1 / (2 ∙ π ∙ f ∙ C).
Proto kapacita kondenzátoru C = IC / (Uph ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 79,8 / (220 ∙ 3,14 ∙ 100) = 79,800 / (22 ∙ 3,14) ∙ 6 μ-10 ∙ 10.^6 μ-10
Pro zlepšení účiníku na cosφ = 1 a zároveň snížení proudu ze 105 na 71,5 A je nutné k třífázovému motoru připojit blok kondenzátorů o celkové kapacitě C = 3 ∙ 1156,4≈3469 μF.
Celkový jalový výkon kompenzovaný kondenzátory, který je při absenci kondenzátorů odebírán ze sítě, Q = 3 ∙ Uph ∙ IL = 3 ∙ 220 ∙ 79,8≈52668 = 52,66 kvar.
Motor v tomto případě odebírá činný výkon P1 = 47 kW pouze ze sítě.
Na Obr.2 znázorňuje blok kondenzátorů zapojených do trojúhelníku a připojených ke svorkám třífázového motoru, jehož vinutí je rovněž zapojeno do trojúhelníku. Toto zapojení kondenzátorů je výhodnější než zapojení na Obr. 1 (viz závěr výpočtu 2).
Rýže. 2.
2. Malá elektrárna napájí třífázovou síť proudem I = 250 A při síťovém napětí U = 380 V a účiníku sítě cosφ = 0,8. Zlepšení účiníku je dosaženo kondenzátory, které jsou zapojeny do trojúhelníku podle schématu na obr. 3. Je nutné určit hodnotu kapacity kondenzátorů a kompenzovaného jalového výkonu.
Rýže. 3.
Zdánlivý výkon S = √3 ∙ U ∙ I = 1,73 ∙ 380 ∙ 250 = 164,3 kVA.
Určete činný výkon při cosφ = 0,8:
P1 = √3 ∙ U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ≈164,3 ∙ 0,8 = 131,5 W.
Jalový výkon, který má být kompenzován při cosφ = 0,8
Q = S ∙ sinφ≈164,3 ∙ 0,6 = 98,6 kvar.
Proto lineární magnetizační proud (obr. 3) IL = I ∙ sinφ = Q / (√3 ∙ U) ≈150 A.
Magnetizační (kapacitní) fázový proud ICph = Q / (3 ∙ U) = 98580 / (3 ∙ 380) = 86,5 A.
Proud kondenzátoru lze určit jiným způsobem magnetizačním (jalovým) proudem v obvodu:
IL = I ∙ sinφ = 250 ∙ 0,6 = 150 A,
ICph = ILph = IL / √3 = 150 / 1,73 = 86,7 A.
Při zapojení do trojúhelníku má každá skupina kondenzátorů napětí 380 V a fázový proud ICph = 86,7 A.
I = ICf = U / xC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C.
Proto C = IC / (U ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 86,7 / (300 ∙ π ∙ 100) = 726 μF.
Celková kapacita kondenzátorové baterie je C3 = 3 ∙ 726 = 2178 μF.
Připojené kondenzátory umožňují využít celý výkon elektrárny S = 164,3 kVA ve formě čistého výkonu.Bez provozních kondenzátorů je použit pouze činný výkon 131,5 kW při cosφ = 0,8.
Kompenzovaný jalový výkon Q = 3 ∙ U ∙ IC = 3 ∙ ω ∙ C ∙ U ^ 2 roste úměrně druhé mocnině napětí. Proto je požadovaná kapacita kondenzátorů a tím i cena kondenzátorů nižší, protože napětí je vyšší.
Odpory r na Obr. 3 slouží k postupnému vybíjení kondenzátorů při jejich odpojení od sítě.