Tažná síla elektromagnetů

Síla, kterou elektromagnet přitahuje feromagnetické materiály, závisí na magnetickém toku F nebo ekvivalentně na indukci B a ploše průřezu elektromagnetu S.

Tlaková síla elektromagnetu je určena vzorcem

F = 40550 ∙ B ^ 2 ∙ S,

kde F je tlaková síla elektromagnetu, kg (síla se také měří v newtonech, 1 kg = 9,81 N nebo 1 N = 0,102 kg); B – indukce, T; S je plocha průřezu elektromagnetu, m2.

Příklady

1. Elektromagnet baterie je magnetický obvod (obr. 1). Jaká je zvedací síla elektromagnetu podkovovitého jeřábu, je-li magnetická indukce B = 1 T a plocha průřezu každého pólu elektromagnetu je S = 0,02 m2 (obr. 1, b)? Vliv mezery mezi elektromagnetem a kotvou zanedbejte.

Rýže. 1. Zvedací elektromagnet

F = 40550 ∙ B ^ 2 ∙ S; F = 40550 ∙ 1 ^ 2 ∙ 2 ∙ 0,02 = 1622 kg.

2. Kruhový ocelový elektromagnet má rozměry uvedené na Obr. 2, a a b. Zvedací síla elektromagnetu je 3 T. Určete plochu průřezu jádra elektromagnetu, n. p. a počet závitů cívky při magnetizačním proudu I = 0,5 A.

Rýže. 2. Kulatý elektromagnet

Magnetický tok prochází kruhovým vnitřním jádrem a vrací se válcovým tělesem. Plochy průřezu jádra Sc a pláště Sk jsou přibližně stejné, proto jsou indukční hodnoty v jádru a plášti prakticky stejné:

Sc = (π ∙ 40 ^ 2) / 4 = (3,14 ∙ 1600) / 4 = 1256 cm2 = 0,1256 m2,

Sk = ((72 ^ 2-60 ^ 2) ∙ π) / 4 = 3,14 / 4 ∙ (5184-3600) = 1243,5 cm2 = 0,12435 m2;

S = Sc + Sk = 0,24995 m2 ≈0,25 m2.

Potřebná indukce v elektromagnetu je určena vzorcem F = 40550 ∙ B ^ 2 ∙ S,

kde B = √ (F / (40550 ∙ S)) = √ (3000 / (40550 ∙ 0,25)) = 0,5475 T.

Napětí při této indukci se nachází na magnetizační křivce lité oceli:

H = 180 A/m.

Průměrná délka siločáry (obr. 2, b) lav = 2 ∙ (20 + 23) = 86 cm = 0,86 m.

Magnetizační síla I ∙ ω = H ∙ lav = 180 ∙ 0,86 = 154,8 Av; I = (I ∙ ω) / I = 154,8 / 0,5 = 310 A.

Vlastně n. s, tedy proud a počet závitů, musí být mnohonásobně větší, protože mezi elektromagnetem a kotvou je nevyhnutelná vzduchová mezera, která výrazně zvyšuje magnetický odpor magnetického obvodu. Proto je třeba při výpočtu elektromagnetů vzít v úvahu vzduchovou mezeru.

3. Cívka elektromagnetu pro faucet má 1350 závitů, protéká jí proud I = 12 A. Rozměry elektromagnetu jsou na obr Obr. 3. Jakou váhu zdvihne elektromagnet ve vzdálenosti 1 cm od kotvy a jakou váhu unese po působení gravitace?

Rýže. 3. Elektromagnetická cívka

Většina N. s I ∙ ω se spotřebuje na vedení magnetického toku vzduchovou mezerou: I ∙ ω≈Hδ ∙ 2 ∙ δ.

Magnetizační síla I ∙ ω = 12 ∙ 1350 = 16200 A.

Protože H ∙ δ = 8 ∙ 10 ^ 5 ∙ B, pak Hδ ∙ 2 ∙ δ = 8 ∙ 10 ^ 5 ∙ B ∙ 0,02.

Proto 16200 = 8 ∙ 10 ^ 5 ∙ B ∙ 0,02, tj. B = 1,012 T.

Předpokládáme, že indukce je B = 1 T, protože část n. c. I ∙ ω se spotřebuje na vedení magnetického toku v oceli.

Zkontrolujme tento výpočet vzorcem I ∙ ω = Hδ ∙ 2 ∙ δ + Hс ∙ lс.

Průměrná délka magnetické čáry je: lav = 2 ∙ (7 + 15) = 44 cm = 0,44 m.

Intenzitu Hc při B = 1 T (10000 Gs) určíme z magnetizační křivky:

Hc = 260 A / m. I ∙ ω = 0,8 ∙ B ∙ 2 + 2,6 ∙ 44 = 1,6 ∙ 10000 + 114,4 = 16114 prům.

Magnetizační síla I ∙ ω = 16114 Av vytvářející indukci B = 1 T je prakticky rovna danému n. v. I ∙ ω = 16200 Prům.

Celková plocha průřezu jádra a kužele je: S = 6 ∙ 5 + 2 ∙ 5 ∙ 3 = 0,006 m2.

Elektromagnet přitáhne náboj o hmotnosti F = 40550 ∙ B ^ 2 ∙ S = 40550 ∙ 1 ^ 2 ∙ 0,006 = 243,3 kg ze vzdálenosti 1 cm.

Protože vzduchová mezera po přitažení kotvy prakticky zmizí, vydrží elektromagnet mnohem větší zatížení. V tomto případě celý n. c. I ∙ ω je vynaloženo na vedení magnetického toku pouze v oceli, proto I ∙ ω = Hс ∙ lс; 16200 = Hs ∙ 44; Hc = 16200/44 = 368 A/cm = 36800 A/m.

Při takovém napětí je ocel prakticky nasycená a indukce v ní je přibližně 2 T. Elektromagnet přitahuje kotvu silou F = 40550 ∙ B ^ 2 ∙ S = 40550 ∙ 4 ∙ 0,006 = 973 kg.

4. Signální (blikací) relé se skládá z pancéřového elektromagnetu 1 s kulatým jádrem a armaturou ventilového typu 2, která po přivedení proudu do elektromagnetu přitáhne a uvolní blinkr 3, čímž se otevře signální číslice (obr. 4).

Rýže. 4. Elektromagnet pancíře

Magnetizační síla je I ∙ ω = 120 Av, vzduchová mezera je δ = 0,1 cm a celková plocha průřezu elektromagnetu je S = 2 cm2. Odhadněte tažnou sílu relé.

Indukčnost B je určena postupnými aproximacemi pomocí rovnice I ∙ ω = Hс ∙ lс + Hδ ∙ 2 ∙ δ.

Nechť n. c. Hc ∙ lc je 15 % I ∙ ω, tzn. 18 Av.

Pak I ∙ ω-Hс ∙ lс = Hδ ∙ 2 ∙ δ; 120-18 = H5 ∙ 0,2; H8 = 102/0,2 = 510 A/cm = 51000 A/m.

Najdeme tedy indukci B:

H8 = 8 ∙ 10 ^ 5 V; B = H8/ (8 ∙ 10 ^ 5) = 51000 / (8 ∙ 10 ^ 5) = 0,0637 T.

Po dosazení hodnoty B do vzorce F = 40550 ∙ B ^ 2 ∙ S dostaneme:

F = 40550 ∙ 0,0637 ^ 2 ∙ 0,0002 = 0,0326 kg.

5. Elektromagnet stejnosměrné brzdy (obr. 5) má pístovou kotvu s kuželovým dorazem. Vzdálenost mezi kotvou a jádrem je 4 cm Pracovní průměr (jádra s kruhovou kontaktní plochou) d = 50 mm. Kotva je vtažena do cívky silou 50 kg. Délka střední siločáry lav = 40 cm. str. a proud cívky, pokud je 3000 závitů.

Rýže. 5. Solenoid stejnosměrné brzdy

Plocha pracovní části elektromagnetu se rovná ploše kruhu o průměru d = 5 cm:

S = (π ∙ d ^ 2) / 4 = 3,14 / 4 ∙ 25 = 19,6 cm2.

Indukci B potřebnou k vytvoření síly F = 50 kg zjistíme z rovnice F = 40550 ∙ B ^ 2 ∙ S,

kde B = √ (F / (40550 ∙ S)) = √ (50 / (40550 ∙ 0,00196)) = 0,795 T.

Magnetizační síla I ∙ ω = Hс ∙ lс + Hδ ∙ δ.

Magnetizační sílu pro ocel Hc ∙ lc určíme zjednodušeným způsobem na základě skutečnosti, že je 15 % I ∙ ω:

I ∙ ω = 0,15 ∙ I ∙ ω + Hδ ∙ δ; 0,85 ∙ I ∙ ω = Hδ ∙ δ; 0,85 ∙ I ∙ ω = 8 ∙ 10 ^ 5 ∙ B ∙ δ; I ∙ ω = (8 ∙ 10 ^ 5 ∙ 0,795 ∙ 0,04) / 0,85 = 30 000 prům.

Magnetizační proud I = (I ∙ ω) / ω = 30000/3000 = 10 A.