Výpočet výkonu třífázového proudu

V článku budou pro zjednodušení zápisu lineární hodnoty napětí, proudu a výkonu třífázové soustavy uvedeny bez indexů, tzn. U, já a P.

Výkon třífázového proudu se rovná trojnásobku výkonu jedné fáze.

Při připojení hvězdy PY = 3 Uph Iphcosfi = 3 Uph Icosfie.

Při spojení trojúhelníkem P = 3 Uph Iphcosfi= 3 U Iphcosfie.

V praxi se používá vzorec, ve kterém proud a napětí znamenají lineární veličiny pro zapojení do hvězdy i do trojúhelníku. V první rovnici dosadíme Uph = U / 1,73 a ve druhé Iph = I / 1,73 dostaneme obecný vzorec P =1, 73 U Icosfie.

Příklady

1. Jaký výkon P1 přijímá ze sítě třífázový indukční motor znázorněný na Obr. 1 a 2 při zapojení do hvězdy a trojúhelníku, pokud je síťové napětí U = 380 V a proud ve vedení I = 20 A při cosfie=0,7·

Voltmetr a ampérmetr ukazují lineární hodnoty, průměrné hodnoty.

Rýže. 1.

Rýže. 2.

Výkon motoru podle obecného vzorce bude:

P1 = 1,73 U Icosfie=1,73·380 20 0,7 = 9203 W = 9,2 kW.

Pokud počítáme výkon podle fázových hodnot proudu a napětí, pak při připojení do hvězdy je fázový proud If = I = 20 A a fázové napětí Uf = U / 1,73 = 380 / 1,73,

proto ta síla

P1 = 3 Uph Iphcosfie= 3 U / 1,73 Icosfie=31,7380/1,73·20·0,7;

P1 = 3·380 / 1,73 20 0,7 = 9225 W = 9,2 kW.

Při zapojení do trojúhelníku je fázové napětí Uph = U a fázový proud Iph = I /1,73=20/1, 73; tím pádem,

P1 = 3 Uph Iphcosfie= 3 U I /1,73·cosfie;

P1 = 3·380 20 / 1,73 0,7 = 9225 W = 9,2 kW.

2. Lampy jsou připojeny ke čtyřvodičové třífázové proudové síti mezi linkovým a nulovým vodičem a motor D je připojen ke třem linkovým vodičům, jak je znázorněno na obr. 3.

Rýže. 3.

Každá fáze obsahuje 100 žárovek po 40 W a 10 motorů o výkonu 5 kW. Jaký činný a celkový výkon musí dát generátor G při sinfi = 0,8 Jaké jsou fázové, sdružené a nulové proudy generátoru při napětí U = 380 V

Celkový výkon výbojek je Pl = 3 100 40 W = 12000 W = 12 kW.

Výbojky jsou pod fázovým napětím Uf = U /1, 73 = 380 / 1,73 = 220 V.

Celkový výkon třífázových motorů Pd = 10 5 kW = 50 kW.

Činný výkon dodávaný generátorem PG a přijatý spotřebitelem P1 je stejný, pokud ignorujeme ztrátu výkonu v přenosových vodičích:

P1 = PG = Pl + Pd = 12 + 50 = 62 kW.

Zdánlivý výkon generátoru S = PG /cosfie = 62 / 0,8 = 77,5 kVA.

V tomto příkladu jsou všechny fáze stejně zatíženy, a proto je proud v nulovém vodiči v každém okamžiku nulový.

Fázový proud statorového vinutí generátoru je roven proudu vedení (Iph = I) a jeho hodnotu lze získat vzorcem pro výkon třífázového proudu:

I = P / (1,73 Ucosfie) = 62 000 / (1,73 380 0,8) = 117,8 A.

3. Na Obr.4 ukazuje, že 500 W deska je připojena k fázi B a nulovému vodiči a 60 W lampa je připojena k fázi C a nulovému vodiči. Tři fáze ABC jsou připojeny k motoru 2 kW při cosfie=0,7 a elektrickému sporáku 3 kW.

Jaký je celkový činný a zdánlivý výkon spotřebičů Jaké proudy procházejí jednotlivými fázemi při síťovém napětí U = 380 V

Rýže. 4.

Činný výkon spotřebitelů P = 500 + 60 + 2000 + 3000 = 5560 W = 5,56 kW.

Plný výkon motoru S = P /cosfie = 2000 / 0,7 = 2857 VA.

Celkový zdánlivý výkon spotřebičů bude: Stot = 500 + 60 + 2857 + 3000 = 6417 VA = 6,417 kVA.

Proud elektrického sporáku Ip = Pp / Uf = Pp / (U1, 73) = 500/220 = 2,27 A.

Proud lampy Il = Pl / Ul = 60/220 = 0,27 A.

Proud elektrického sporáku je určen vzorcem výkonu pro třífázový proud při cosfie=1 (činný odpor):

P = 1, 73 U Icosfie = 1, 73 * U * I;

I = P / (1,73 U) = 3000 / (1,73-380) = 4,56 A.

Proud motoru ID = P / (1,73Ucosfie)=2000/(1,73380 0,7) = 4,34A.

Vodič fáze A vede proud z motoru a elektrického sporáku:

IA = ID + I = 4,34 + 4,56 = 8,9 A.

Ve fázi B teče proud z motoru, plotýnky a elektrického sporáku:

IB = ID + Ip + I = 4,34 + 2,27 + 4,56 = 11,17 A.

Ve fázi C proudí proud z motoru, lampy a elektrického sporáku:

IC = ID + II + I = 4,34 + 0,27 + 4,56 = 9,17 A.

RMS proudy jsou uvedeny všude.

Na Obr. 4 znázorňuje ochranné uzemnění elektrické instalace 3. Nulový vodič je pevně uzemněn k napájecí rozvodně a spotřebiči. Všechny části instalací, kterých se může dotknout osoba, jsou připojeny k nulovému vodiči a jsou tak uzemněny.

Pokud je jedna z fází náhodně uzemněna, například C, dojde k jednofázovému zkratu a pojistka nebo jistič pro tuto fázi ji odpojí od zdroje energie. Pokud se osoba stojící na zemi dotkne neizolovaného vodiče fází A a B, bude pod napětím pouze fáze. S neuzemněným neutrálem nebude fáze C odpojena a čelo bude pod napětím s ohledem na fáze A a B.

4. Jaký výkon je motoru dodáván, ukáže třífázový wattmetr zapojený do třífázové sítě se síťovým napětím U = 380 V při síťovém proudu I = 10 A a cosfie = 0,7 · K. Str. D. Na motoru = 0,8 Jaký je výkon motoru na hřídeli (obr. 5) ·

Rýže. 5.

Wattmetr bude ukazovat výkon dodávaný do motoru P1, tzn. čistý výkon P2 plus ztráta výkonu v motoru:

P1 =1,73U Icosfie=1,73·380 10 0,7 = 4,6 kW.

Čistý výkon mínus ztráty cívky a oceli a mechanické ztráty v ložiskách

P2 = 4,6 0,8 = 3,68 kW.

5. Třífázový generátor dodává proud I = 50 A při napětí U = 400 V a cosfie= 0,7. Jaký mechanický výkon v koňských silách je potřeba k otočení generátoru, když je účinnost generátoru 0,8 (obr. 6)

Rýže. 6.

Činný elektrický výkon generátoru přiváděný do elektromotoru, PG2 = (3) U Icosfie= 1,73 400 50 0,7 = 24 220 W = 24,22 kW.

Mechanický výkon dodávaný do generátoru PG1 pokrývá činný výkon PG2 a jeho ztráty: PG1 = PG2 / G = 24,22 / 0,8·30,3 kW.

Tato mechanická síla, vyjádřená v koňských silách, je:

PG1 = 30,3 * 1,36 * 41,2 litrů. s

Na Obr. 6 ukazuje, že mechanická energie PG1 je dodávána do generátoru. Generátor jej přemění na elektrický, což se rovná

Tento výkon, činný a rovný PG2 = 1,73 U Icosfie, je přenášen dráty do elektromotoru, kde je přeměněn na mechanický výkon.Generátor navíc posílá jalový výkon Q do elektromotoru, který motor zmagnetizuje, ale nespotřebovává se v něm, ale vrací se do generátoru.

Je roven Q = 1,73 · U · I · sinfi a není přeměněn na tepelnou ani mechanickou energii. Zdánlivý výkon S = Pcosfie, jak jsme viděli dříve, určuje pouze míru využití materiálů spotřebovaných při výrobě stroje.]

6. Třífázový generátor pracuje při napětí U = 5000 V a proudu I = 200 A při cosfie= 0,8. Jaká je jeho účinnost, když výkon daný motorem točícím generátorem je 2000 koní? s

Výkon motoru aplikovaný na hřídel generátoru (pokud nejsou žádné mezilehlé převody),

PG1 = 2000 0,736 = 1473 kW.

Výkon vyvíjený třífázovým generátorem je

PG2 = (3) U Icosfie= 1,73 5000 200 0,8 = 1384000 W = 1384 kW.

Účinnost generátoru PG2 / PG1 = 1384/1472 = 0,94 = 94 %.

7. Jaký proud teče vinutím třífázového transformátoru o výkonu 100 kVA a napětí U = 22000 V při cosfie=1

Zdánlivý výkon transformátoru S = 1,73 U I = 1,73 22000 I.

Proto proud I = S / (1,73 U) = (100 1000) / (1,73 22 000) = 2,63 A.;

8. Jaký proud spotřebuje třífázový indukční motor o výkonu hřídele 40 litrů? s napětím 380 V, pokud jeho cosfie = 0,8, a účinnost = 0,9

Výkon motoru na hřídeli, tedy užitečný, P2 = 40736 = 29440 W.

Výkon dodávaný do motoru, tj. výkon přijímaný ze sítě,

P1 = 29440 / 0,9 = 32711 W.

Proud motoru I = P1 / (1,73 U Icosfie)=32711/(1,73·380 0,8) = 62 A.

9. Třífázový indukční motor má na panelu následující údaje: P = 15 hp. s .; U = 380/220 V;cosfie= 0,8 připojení — hvězd. Hodnoty uvedené na štítku se nazývají nominální.

Rýže. 7.

Jaké jsou aktivní, zdánlivé a reaktivní síly motoru? Jaké jsou proudy: plný, aktivní a jalový (obr. 7)?

Mechanický výkon motoru (sítě) je:

P2 = 15 0,736 = 11,04 kW.

Přiváděný výkon P1 do motoru je větší než užitečný výkon o množství ztrát v motoru:

P1 = 11,04 / 0,85 13 kW.

Zdánlivý výkon S = P1 /cosfie = 13 / 0,8 = 16,25 kVA;

Q = S sinfi = 16,25 0,6 = 9,75 kvar (viz mocninný trojúhelník).

Proud ve spojovacích vodičích, tj. lineární, je roven: I = P1 / (1,73 Ucosfie) = S / (1,73 U) = 16250 / (1,731,7380) = 24,7 A.

Aktivní proud Ia = Icosfie= 24,7 0,8 = 19,76 A.

Jalový (magnetizační) proud Ip = I sinfi = 24,7 0,6 = 14,82 A.

10. Určete proud ve vinutí třífázového elektromotoru, je-li zapojen do trojúhelníku a čistý výkon motoru P2 = 5,8 litru. s účinností = 90 %, účiníkem cosfie = 0,8 a síťovým napětím 380 V.

Čistý výkon motoru P2 = 5,8 hp. nebo 4,26 kW. Napájení motoru

P1 = 4,26 / 0,9 = 4,74 kW. I = P1 / (1,73 Ucosfie) = (4,74 · 1000) / (1,73 · 380 0,8) = 9,02 A.

Při zapojení do trojúhelníku bude proud ve vinutí fáze motoru menší než proud v napájecích vodičích: Pokud = I / 1,73 = 9,02 / 1,73 = 5,2 A.

11. Stejnosměrný generátor pro elektrolýzu, konstruovaný pro napětí U = 6 V a proud I = 3000 A, tvoří ve spojení s třífázovým asynchronním motorem motorgenerátor. Účinnost generátoru je G = 70 %, účinnost motoru D = 90 % a účiník ecosfie = 0,8. Určete výkon hřídelového motoru a jeho napájení (obr. 8 a 6).

Rýže. osm.

Čistý výkon generátoru PG2 = UG · IG = 61,73000 = 18000 W.

Výkon dodávaný do generátoru se rovná výkonu na hřídeli P2 hnacího indukčního motoru, který se rovná součtu PG2 a výkonových ztrát v generátoru, tj. PG1 = 18000 / 0,7 = 25714 W.

Činný výkon motoru dodávaného do něj ze sítě AC,

P1 = 25714 / 0,9 = 28571 W = 28,67 kW.

12. Parní turbína s účinností · T = 30 % otáčí generátor s účinností = 92 % a cosfie = 0,9. Jaký příkon (hp a kcal/s) by měla mít turbína, aby generátor poskytoval proud 2000 A při napětí U = 6000 V (Před zahájením výpočtu viz obr. 6 a 9.)

Rýže. devět.

Výkon alternátoru dodávaný spotřebiteli je

PG2 = 1,73·U Icosfie= 1,73 6000 2000 0,9 = 18684 kW.

Dodávaný výkon generátoru se rovná výkonu P2 hřídele turbíny:

PG1 = 18684 / 0,92 = 20308 kW.

Energii do turbíny dodává pára

P1 = 20308 / 0,3 = 67693 kW,

nebo P1 = 67693 1,36 = 92062 hp. s

Dodávaný výkon turbíny v kcal / s je určen vzorcem Q = 0,24 · P · t;

Qt = 0,24 P = 0,24 67693 = 16246 kcal/sec.

13. Určete průřez vodiče o délce 22 m, kterým protéká proud do 5litrového třífázového motoru. c. napětí 220 V při zapojení statorového vinutí do trojúhelníku cosfie= 0,8; · = 0,85. Přípustný úbytek napětí ve vodičích U = 5 %.

Příkon motoru při čistém výkonu P2

P1 = (5 0,736) / 0,85 = 4,43 kW.

Proud I = P1 / (U 1,73cosfie) = 4430 / (220 1,73 0,8) = 14,57 A.

V třífázovém vedení se proudy sčítají geometricky, proto je třeba brát úbytek napětí ve vodiči jako U:1,73, nikoli U:2 jako u jednofázového proudu. Potom odpor drátu:

r = (U: 1,73) / I = (11: 1,73) / 14,57 = 0,436 Ohm,

kde U je ve voltech.

S = 1/57 22 / 0,436 = 0,886 mm2

Průřez vodičů v třífázovém obvodu je menší než v jednofázovém obvodu.

14. Určete a porovnejte průřezy vodičů pro přímo střídavé jednofázové a třífázové proudy. K síti je připojeno 210 žárovek po 60 W pro napětí 220 V, které se nacházejí ve vzdálenosti 200 m od zdroje proudu. Přípustný pokles napětí 2 %.

a) U stejnosměrného a jednofázového střídavého proudu, to znamená, když jsou dva vodiče, budou průřezy stejné, protože při světelné zátěži cosfie= 1 a přenášený výkon

P = 210 60 = 12 600 W,

a proud I = P / U = 12600/220 = 57,3 A.

Přípustný úbytek napětí U = 220 2/100 = 4,4 V.

Odpor dvou vodičů je r = U / I 4,4 / 57,3 = 0,0768 Ohm.

Průřez drátu

S1 = 1/57 * (200 * 2) / 0,0768 = 91,4 mm2.

Pro přenos energie je nutný celkový průřez 2 S1 = 2 91,4 = 182,8 mm2 při délce vodiče 200 m.

b) S třífázovým proudem lze lampy zapojit do trojúhelníku, 70 lamp na stranu.

Při cosfie = 1 výkon přenášený vodiči P = 1,73 · Ul · I.

I = P/ (U 1,73) = 12 600 / (220 1,73) = 33,1 A.

Přípustný úbytek napětí v jednom vodiči třífázové sítě není U · 2 (jako u jednofázové sítě), ale U · 1,73. Odpor jednoho vodiče v třífázové síti bude:

r = (U: 1,73) / I = (4,4: 1,73) / 33,1 = 0,0769 Ohm;

S3ph = 1/57200 / 0,0769 = 45,7 mm2.

Celkový průřez vodičů pro vysílací výkon 12,6 kW v třífázové síti s připojením do trojúhelníku je menší než v jednofázové síti: 3 · S3ph = 137,1 mm2.

c) Při zapojení do hvězdy je potřeba síťové napětí U = 380 V, aby fázové napětí výbojek bylo 220 V, t.j. aby výbojky byly rozsvíceny mezi nulovým vodičem a každou lineární.

Proud v drátech bude: I = P / (U: 1,73) = 12600 / (380: 1,73) = 19,15 A.

Odpor drátu r = (U: 1,73) / I = (4,4: 1,73) / 19,15 = 0,1325 Ohm;

S3sv = 1/57200 / 0,1325 = 26,15 mm2.

Celkový průřez při zapojení do hvězdy je nejmenší, kterého lze dosáhnout zvýšením napětí pro přenos daného výkonu: 3 · S3sv = 3 · 25,15 = 75,45 mm2.

Viz také: Výpočet fázových a liniových hodnot třífázového proudu