Spojité kmitání a parametrická rezonance

Nepřetržité vibrace — vibrace, jejichž energie se v průběhu času nemění. V reálných fyzikálních systémech vždy existují příčiny, které způsobují přechod vibrační energie na tepelnou (např. tření v mechanických systémech, aktivní odpor v elektrických systémech).

Netlumené oscilace lze tedy získat pouze za předpokladu, že se tyto energetické ztráty doplní. K takovému doplňování dochází automaticky u samooscilujících systémů díky energii z vnějšího zdroje. Nepřetržité elektromagnetické oscilace jsou extrémně široce používány. K jejich získání se používají různé generátory.

Aby byly elektrické nebo mechanické vibrace (kmitající kružnice nebo kyvadla) netlumené, je nutné neustále kompenzovat ztráty odporu nebo tření.

Například můžete působit na oscilační obvod se střídavým EMF, který bude periodicky zvyšovat proud v cívce a podle toho udržovat amplitudu napětí v kondenzátoru.Nebo můžete podobným způsobem zatlačit kyvadlo a udržovat ho v harmonickém houpání.

Jak víte, velikost energie magnetického pole cívky oscilačního obvodu souvisí s její indukčností a proudem následujícím vztahem (druhý vzorec jeenergie elektrického pole kondenzátoru stejný obrysový obrys)

Z prvního vzorce je zřejmé, že pokud periodicky zvyšujeme proud v cívce, působící na střídavý EMF obvod, pak (zvýšením nebo snížením druhého faktoru ve vzorci — proudu) budeme tento obvod periodicky doplňovat energií.

Působením na obvod přesně v čase s jeho vlastními volnými oscilacemi, tedy na rezonanční frekvenci, dostaneme jev elektrické rezonance, protože je na rezonanční frekvenci oscilační systém nejintenzivněji pohlcuje dodanou energii.

Ale co když pravidelně neměníte druhý faktor (ne proud nebo napětí), ale první faktor - indukčnost nebo kapacitu? V tomto případě obvod také podstoupí změnu ve své energii.

Například periodické zatlačování jádra dovnitř a ven z cívky nebo zatlačování dovnitř a ven z kondenzátorudielektrikum, — také dostáváme zcela jednoznačnou periodickou změnu energie v obvodu.

Tuto polohu zapíšeme pro jednotkovou změnu indukčnosti cívky:

Nejvýraznější účinek výkyvu obvodu bude, pokud se změny indukčnosti provedou právě včas. Pokud například vezmeme stejný obvod v libovolném okamžiku, když jím již prochází nějaký proud i, a zavedeme do cívky jádro, energie se změní o následující hodnotu:

Nyní nechejte v obvodu samotném vzniknout volné kmity, ale v okamžiku, kdy po čtvrtinové periodě energie zcela přejde do kondenzátoru a proud v cívce bude nulový, jádro z cívky prudce odstraníme Indukčnost se vrátí do původního stavu, na výchozí hodnotu L. Po odstranění jádra není třeba vynakládat žádnou práci proti magnetickému poli. Proto, když bylo jádro zatlačeno do cívky, obvod obdržel energii, protože jsme pracovali, jejíž hodnota:

Po čtvrtině periody se kondenzátor začne vybíjet, jeho energie se opět přemění na energii magnetického pole cívky.Když magnetické pole dosáhne amplitudy, jádro opět prudce přitlačíme. Opět se zvýšila indukčnost, zvětšila se o stejnou hodnotu.

A opět při nulovém proudu vrátíme indukčnost na původní hodnotu. V důsledku toho, pokud energetické zisky pro každý půlcyklus překročí odporové ztráty, energie smyčky se bude neustále zvyšovat a amplituda oscilace se zvýší. Tato situace je vyjádřena nerovností:

Zde jsme obě strany této nerovnosti vydělili L a zapsali podmínku pro možnost parametrického buzení skoky pro určitou hodnotu logaritmického dekrementu.

Doporučuje se měnit indukčnost (nebo kapacitu) dvakrát za periodu, proto by frekvence změny parametru (parametrická rezonanční frekvence) měla být dvojnásobkem vlastní frekvence oscilačního systému:

Takže cesta buzení kmitů v obvodu se objevila bez nutnosti přímo měnit EMF nebo proud.Počáteční kolísavý proud v obvodu je vždy přítomen tak či onak, a to ani nebere v úvahu rušení vysokofrekvenčními oscilacemi v atmosféře.

Pokud se indukčnost (nebo kapacita) nemění skokově, ale harmonicky, bude podmínka pro výskyt kmitů vypadat trochu jinak:

Protože kapacita a indukčnost jsou parametry obvodu (jako je hmotnost kyvadla nebo pružnost pružiny), nazývá se metoda buzení kmitů také parametrické buzení.

Tento jev objevili a prakticky studovali na počátku 20. století sovětští fyzikové Mandelstam a Papalexi. Na základě tohoto fyzikálního jevu sestrojili první parametrický střídavý generátor s výkonem 4 kW a proměnnou indukčností.

V návrhu generátoru bylo po obou stranách rámu umístěno sedm párů plochých cívek, v jejichž dutině se otáčel feromagnetický kotouč s výstupky. Když je disk poháněn motorem, aby se otáčel, jeho výstupky se periodicky pohybují dovnitř a ven z prostoru mezi každým párem cívek, čímž se mění indukčnost a budí oscilace.