Grafické znázornění sinusových hodnot
V každém lineárním obvodu, bez ohledu na typ prvků obsažených v obvodu, harmonické napětí způsobuje harmonický proud a naopak harmonický proud generuje napětí na svorkách těchto prvků také s harmonickým tvarem. Všimněte si, že indukčnost cívek a kapacita kondenzátorů jsou také považovány za lineární.
V obecnějším případě můžeme říci, že v lineárních obvodech s harmonickými vlivy mají všechny reakce také harmonický tvar. Proto v jakémkoli lineárním obvodu mají všechna okamžitá napětí a proudy stejnou harmonickou formu. Pokud obvod obsahuje alespoň pár prvků, pak je zde mnoho sinusových křivek, tyto časové diagramy se překrývají, je velmi obtížné je přečíst a studium se stává krajně nepohodlným.
Z těchto důvodů se studium procesů probíhajících v obvodech pod harmonickými vlivy neprovádí sinusovými křivkami a pomocí vektorů, jejichž délky jsou brány v poměru k maximálním hodnotám křivek a úhlů, pod kterými vektory jsou umístěny rovny úhlům mezi počátkem dvou křivek nebo počátkem křivky a počátkem.Místo časových diagramů, které zabírají hodně místa, se tedy jejich obrázky zobrazují ve formě vektorů, tedy rovných čar se šipkami na koncích, a šipky pro vektory napětí jsou zobrazeny stínované a pro vektory proudu jsou ponechány nezastíněné.
Množina vektorů napětí a proudů v obvodu se nazývá vektorový diagram… Pravidlo pro počítání úhlů ve vektorových diagramech je toto: pokud je potřeba zobrazit vektor zaostávající za výchozí pozicí o nějaký úhel, otočte vektor o tento úhel ve směru hodinových ručiček. Vektor otočený proti směru hodinových ručiček znamená posun o zadaný úhel.
Například ve schématu na Obr. 1 ukazuje tři časové diagramy se stejnými amplitudami, ale různými počátečními fázemi... Proto musí být délky vektorů odpovídajících těmto harmonickým napětím stejné a úhly musí být různé. Nakreslíme vzájemně kolmé souřadnicové osy, vezmeme vodorovnou osu s kladnými hodnotami jako začátek, v tomto případě by se vektor prvního napětí měl shodovat s kladnou částí vodorovné osy, vektor druhého napětí by měl být otočen ve směru hodinových ručiček o úhel ψ2 a třetí vektor napětí musí být proti směru hodinových ručiček. šipky pod úhlem (obr. 1).
Délky vektorů závisí na zvoleném měřítku, někdy se kreslí s libovolnou délkou v souladu s proporcemi. Protože maximální a efektivní hodnoty všech harmonických veličin se vždy liší stejným počtem opakování (v √2 = 1,41), lze maximální a efektivní hodnoty vynést do vektorových diagramů.
Časový diagram ukazuje hodnotu harmonické funkce v libovolném okamžiku podle rovnice ti = Um sin ωt. Vektorový graf může také zobrazit hodnoty v libovolném okamžiku. K tomu je nutné znázornit vektor rotující proti směru hodinových ručiček s úhlovou rychlostí ω a provést průmět tohoto vektoru na svislou osu. Výsledné délky projekce se budou řídit zákonem ti = Um sinωt a budou tedy představovat okamžité hodnoty na stejném měřítku. Směr otáčení vektoru proti směru hodinových ručiček je považován za kladný a ve směru hodinových ručiček za záporný.
Obr. 1
Obr. 2
Obr. 3
Zvažte příklad určení okamžitých hodnot napětí pomocí vektorového diagramu. Na pravé straně Obr. 2 ukazuje časový diagram a vlevo vektorový diagram. Nechť počáteční fázový úhel je nulový. V tomto případě je v okamžiku t = 0 okamžitá hodnota napětí nula a vektor odpovídající tomuto časovému diagramu se shoduje s kladným směrem osy úsečky, průmět tohoto vektoru na svislou osu v tomto okamžiku je také nula, t .is délka projekce odpovídá okamžité hodnotě sinusovky.
Po čase t = T / 8 se fázový úhel rovná 45 ° a okamžitá hodnota Um sin ωt = Um sin 45 ° = = 0,707 Um. Ale poloměr vektoru se během této doby také otočí pod úhlem 45 ° a projekce tohoto vektoru bude také 0,707 Um. Po t = T / 4 dosáhne okamžitá hodnota křivky U, ale vektor poloměru je také otočen o 90°. Průmět na svislou osu v tomto bodě se bude rovnat samotnému vektoru, jehož délka je úměrná maximální hodnotě.Stejně tak můžete kdykoli určit aktuální hodnoty.
Všechny operace, které tak či onak musí být prováděny se sinusovými křivkami, jsou tedy redukovány na operace prováděné nikoli se sinusoidami samotnými, ale s jejich obrazy, tedy s jejich odpovídajícími vektory. Například na Obr. 3, a, ve kterém je nutné určit ekvivalentní křivku okamžitých hodnot napětí. Aby bylo možné graficky sestavit zobecněnou křivku, je nutné provést velmi těžkopádnou operaci grafického přidání dvou křivek vyplněných body (obr. 3, b). Pro analytické sečtení dvou sinusoid je nutné najít maximální hodnotu ekvivalentní sinusoidy:
a počáteční fáze
(V tomto příkladu se dostane Um eq rovno 22,36 a ψek = 33 °.) Oba vzorce jsou těžkopádné, extrémně nepohodlné pro výpočty, takže se v praxi používají jen zřídka.
Nahraďme nyní časové sinusoidy jejich obrazy, tedy vektory. Zvolme měřítko a odložme vektor Um1, který zaostává za počátkem souřadnic o 30, a vektor Um2, který má délku 2x větší než vektor Um1, posouvá počátek souřadnic o 60° (obr. 3, c). Kresba po takovém nahrazení je výrazně zjednodušena, ale všechny výpočetní vzorce zůstávají stejné, protože vektorový obraz sinusových veličin nemění podstatu věci: je zjednodušen pouze výkres, ale ne matematické vztahy v něm (jinak, nahrazení časových diagramů vektorem by bylo nezákonné.)
Nahrazení harmonických veličin jejich vektorovými reprezentacemi tedy stále neusnadňuje výpočetní techniku, pokud mají být tyto výpočty prováděny podle zákonů šikmých trojúhelníků. S cílem drasticky zjednodušit technologii výpočtu vektorových veličin, symbolický způsob výpočtu.