Co jsou vektorové grafy a k čemu slouží?

Využití vektorových diagramů ve výpočtech a výzkumu Elektrické obvody na střídavý proud umožňuje vizuálně znázornit uvažované procesy a zjednodušit prováděné elektrické výpočty.

Při výpočtu střídavých obvodů je často nutné sečíst (nebo odečíst) několik homogenních sinusově různých veličin o stejné frekvenci, ale s různými amplitudami a počátečními fázemi. Tento problém lze řešit analyticky pomocí trigonometrických transformací nebo geometricky. Geometrická metoda je jednodušší a intuitivnější než metoda analytická.

Vektorové diagramy jsou souborem vektorů znázorňujících efektivní sinusové EMF a proudy nebo jejich hodnoty amplitudy.

Harmonicky se měnící napětí je určeno výrazem ti = Um sin (ωt + ψi).

Umístěte pod úhlem ψi vůči kladné ose x vektor Um, jehož délka je v libovolně zvoleném měřítku rovna amplitudě zobrazené harmonické veličiny (obr. 1). Kladné úhly budou vykresleny proti směru hodinových ručiček a záporné úhly ve směru hodinových ručiček.Předpokládejme, že se vektor Um od okamžiku t = 0 otáčí kolem počátku souřadnic proti směru hodinových ručiček s konstantní frekvencí otáčení ω rovnou úhlové frekvenci zobrazeného napětí. V čase t se vektor Um otočí o úhel ωt a bude umístěn pod úhlem ωt + ψi vzhledem k ose x. Průmět tohoto vektoru na osu pořadnic ve zvoleném měřítku je roven okamžité hodnotě indikovaného napětí: ti = Um sin (ωt + ψi).

Rýže. 1. Obraz sinusového napětí rotačního vektoru

Proto lze veličinu, která se v čase harmonicky mění, znázornit jako rotující vektor... S počáteční fází rovnou nule, když ti = 0, musí vektor Um pro t = 0 ležet na ose x.

Graf závislosti každé proměnné (včetně harmonické) hodnoty na čase se nazývá časový graf... Pro harmonické veličiny na úsečce je vhodnější odkládat nikoli samotný čas t, ale úměrnou hodnotu ωT ... Časové diagramy zcela určují harmonickou funkci, protože poskytují náhled počáteční fáze, amplituda a perioda.

Obvykle nás při výpočtu obvodu zajímá pouze efektivní EMF, napětí a proudy, případně amplitudy těchto veličin a také jejich vzájemný fázový posun. Proto se obvykle uvažují pevné vektory pro určitý časový okamžik, který je zvolen tak, aby byl diagram vizuální. Takový diagram se nazývá vektorový diagram. Přičemž fázové úhly jsou aplikovány ve směru otáčení vektorů (proti směru hodinových ručiček), pokud jsou kladné, a v opačném směru, pokud jsou záporné.

Je-li například počáteční fázový úhel napětí ψi větší než počáteční fázový úhel ψi, pak fázový posun φ = ψi — ψi je aplikován vektorem proudu v kladném směru.

Při výpočtu střídavého obvodu je často nutné přidat emfs, proudy nebo napětí stejné frekvence.

Předpokládejme, že chcete přidat dvě EMF: e1 = E1m sin (ωt + ψ1e) a e2 = E2m sin (ωt + ψ2e).

Toto přidání lze provést analyticky a graficky. Poslední metoda je vizuálnější a jednodušší. Dvě skládací EMF e1 a d2 do určitého měřítka jsou reprezentovány vektory E1mE2m (obr. 2). Když se tyto vektory otáčejí se stejnou rotační frekvencí rovnou úhlové frekvenci, vzájemná poloha rotujících vektorů zůstává nezměněna.

Rýže. 2. Grafické sčítání dvou sinusových EMF se stejnou frekvencí

Součet průmětů rotujících vektorů E1m a E2m podél osy pořadnice je roven průmětu na stejnou osu vektoru Em, což je jejich geometrický součet. Při sečtení dvou sinusových EMF se stejnou frekvencí se tedy získá sinusové EMF se stejnou frekvencí, jehož amplituda je reprezentována vektorem rovným geometrickému součtu vektorů E1m a E2m: Em = E1m + E2m.

Vektory střídavých EMF a proudů jsou grafickým znázorněním EMF a proudů, na rozdíl od vektorů fyzikálních veličin, které mají určitý fyzikální význam: vektory síly, síla pole a další.

Tuto metodu lze použít k přidání a odečtení libovolného počtu emf a proudů stejné frekvence. Odečtení dvou sinusových veličin lze znázornit jako sčítání: e1- d2 = d1+ (- např.2), to znamená, že klesající hodnota se přičte k odečtené hodnotě s opačným znaménkem.Obvykle se vektorové diagramy konstruují nikoli pro hodnoty amplitudy střídavých emf a proudů, ale pro efektivní hodnoty úměrné hodnotám amplitudy, protože všechny výpočty obvodů se obvykle provádějí pro efektivní emfs a proudy.