Ohmův zákon v komplexní podobě

V procesu výpočtu elektrických obvodů se střídavým sinusovým proudem je Ohmův zákon v komplexní formě často užitečný. Elektrickým obvodem se zde rozumí lineární obvod v ustáleném provozním stavu, tedy takový obvod, ve kterém jsou ukončeny přechodové děje a dochází k ustálení proudů.

Pokles napětí, zdroje EMF a proudy ve větvích takového obvodu jsou jednoduše trigonometrické funkce času. Pokud ani v ustáleném stavu není aktuální tvar obvodu sinusoida (meandr, pila, impulsní šum), pak již nebude platit Ohmův zákon v komplexní podobě.

Tak či onak se dnes používá všude v průmyslu třífázový systém se střídavým sinusovým proudem… Napětí v takových sítích má přesně definovanou frekvenci a efektivní hodnotu. Efektivní hodnotu «220 voltů» nebo «380 voltů» lze nalézt v označení různých zařízení, v technické dokumentaci k nim. Z tohoto důvodu, kvůli takovému zjevnému sjednocení, je Ohmův zákon v komplexní formě vhodný v mnoha výpočtech elektrických obvodů (kde se používá ve spojení s Kirchhoffovými pravidly).

Obvyklá forma zápisu Ohmova zákona se liší od složité formy jeho záznamu. Ve složité formě jsou označení EMF, napětí, proudy, odpory psány jako komplexní čísla… To je nezbytné pro pohodlné zohlednění a provádění výpočtů s aktivními i reaktivními složkami, které se vyskytují ve střídavých obvodech.

Ne vždy je možné jednoduše vzít a vydělit úbytek napětí proudem, někdy je důležité vzít v úvahu povahu části obvodu a to nás nutí provést některé doplňky matematiky.

Symbolická metoda (metoda komplexních čísel) eliminuje potřebu řešit diferenciální rovnice v procesu výpočtu elektrického obvodu sinusového proudu. Protože ve střídavém obvodu se například stává, že v části obvodu je proud, ale žádný pokles napětí; nebo došlo k poklesu napětí, ale v obvodu není žádný proud, zatímco obvod vypadá jako uzavřený.

Ve stejnosměrných obvodech je to prostě nemožné. To je důvod, proč se AC a Ohmův zákon liší. Pokud v jednofázovém obvodu není čistě aktivní zátěž, lze jej použít téměř bez rozdílů od stejnosměrných výpočtů.

Komplexní číslo se skládá z imaginární části Im a reálné části Re a může být reprezentováno vektorem v polárních souřadnicích. Vektor bude charakterizován určitým modulem a úhlem, pod kterým se otáčí kolem počátku souřadnic vzhledem k ose x. Modul je amplituda a úhel je počáteční fáze.

Tento vektor lze zapsat v trigonometrické, exponenciální nebo algebraické formě.Bude to symbolický obraz skutečných fyzikálních jevů, protože ve skutečnosti ve schématech nejsou žádné imaginární a materiální charakteristiky. Je to jen pohodlná metoda pro řešení elektrických problémů s obvody.

Komplexní čísla lze dělit, násobit, sčítat, umocňovat. Tyto operace musí být možné provést, aby bylo možné aplikovat Ohmův zákon v komplexní formě.

Odpory v obvodech střídavého proudu se dělí na: aktivní, jalové a běžné. Kromě toho je třeba rozlišovat vodivost. Elektrická kapacita a indukčnost mají střídavé reaktanty. Reaktivní odpor odkazují na imaginární část a aktivní odpor a vodivost - na skutečnou část, to znamená na zcela skutečnou.

Psaní odporů v symbolické formě dává určitý fyzický smysl. V aktivním odporu se elektřina ve skutečnosti rozptýlí jako teplo společně Joule-Lenzův zákon, zatímco kapacita a indukčnost, to je přeměněno na energii elektrického a magnetického pole. A je možné přeměnit energii z jedné z těchto forem na druhou: z energie magnetického pole na teplo, nebo z energie elektrického pole, částečně na magnetickou a částečně na teplo, a tak dále.

Tradičně se proudy, poklesy napětí a EMF zapisují v trigonometrické formě, kde se bere v úvahu jak amplituda, tak fáze, což jasně odráží fyzikální význam jevu. Úhlová frekvence napětí a proudů se může lišit; proto je algebraická forma zápisu prakticky pohodlnější.

Přítomnost úhlu mezi proudem a napětím vede k tomu, že během oscilací jsou chvíle, kdy je proud (nebo úbytek napětí) nulový a úbytek napětí (nebo proud) není nulový. Když jsou napětí a proud ve stejné fázi, pak je úhel mezi nimi násobkem 180 °, a pokud je pokles napětí nulový, proud v obvodu je nulový. To jsou okamžité hodnoty.

Takže když rozumíme algebraickému zápisu, můžeme nyní napsat Ohmův zákon v komplexní formě. Místo prostého aktivního odporu (typického pro stejnosměrné obvody) zde bude zapsán celkový (komplexní) odpor Z a efektivní hodnoty emf, proudů a napětí se stanou komplexními veličinami.

Při výpočtu elektrického obvodu pomocí komplexních čísel je důležité si uvědomit, že tato metoda je použitelná pouze pro obvody se sinusovým proudem a je v ustáleném stavu.