Kirchhoffovy zákony - vzorce a příklady použití

Kirchhoffovy zákony stanoví vztah mezi proudy a napětími v rozvětvených elektrických obvodech jakéhokoli typu. Kirchhoffovy zákony mají v elektrotechnice zvláštní význam pro svou všestrannost, protože jsou vhodné pro řešení jakéhokoli elektrického problému. Kirchhoffovy zákony platí pro lineární a nelineární obvody pod konstantním a střídavým napětím a proudem.

První Kirchhoffův zákon vyplývá ze zákona zachování náboje. Spočívá v tom, že algebraický součet proudů konvergujících v každém uzlu je roven nule.

kde je počet proudů splývajících v daném uzlu. Například pro uzel elektrického obvodu (obr. 1) lze rovnici podle prvního Kirchhoffova zákona zapsat ve tvaru I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0

Rýže. 1

V této rovnici se předpokládá, že proudy směrované do uzlu jsou kladné.

Ve fyzice je prvním Kirchhoffovým zákonem zákon kontinuity elektrického proudu.

Druhý Kirchhoffův zákon: algebraický součet úbytku napětí v jednotlivých úsecích uzavřeného obvodu, libovolně zvolený ve složitém rozvětveném obvodu, se rovná algebraickému součtu EMF v tomto obvodu.

kde k je počet zdrojů EMF; m- počet větví v uzavřené smyčce; Ii, Ri- proud a odpor této větve.

Rýže. 2

Takže pro obvod s uzavřenou smyčkou (obr. 2) E1 — E2 + E3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4

Poznámka ke znaménkům výsledné rovnice:

1) EMF je kladné, pokud se jeho směr shoduje se směrem libovolně zvoleného bypassu obvodu;

2) úbytek napětí v rezistoru je kladný, pokud se směr proudu v něm shoduje se směrem bypassu.

Fyzikálně druhý Kirchhoffův zákon charakterizuje rovnováhu napětí v každém obvodu obvodu.

Výpočet větveného obvodu pomocí Kirchhoffových zákonů

Metoda Kirchhoffova zákona spočívá v řešení soustavy rovnic složených podle prvního a druhého Kirchhoffova zákona.

Metoda spočívá v sestavení rovnic podle prvního a druhého Kirchhoffova zákona pro uzly a obvody elektrického obvodu a řešení těchto rovnic za účelem určení neznámých proudů ve větvích a podle nich i napětí. Proto je počet neznámých roven počtu větví, takže musí být vytvořen stejný počet nezávislých rovnic podle prvního a druhého Kirchhoffova zákona.

Počet rovnic, které lze vytvořit na základě prvního zákona, se rovná počtu uzlů řetězce a pouze (y — 1) rovnice jsou na sobě nezávislé.

Nezávislost rovnic je zajištěna volbou uzlů. Typicky jsou uzly vybrány tak, že každý následující uzel se liší od sousedních uzlů alespoň jednou větví.Zbývající rovnice jsou formulovány podle druhého Kirchhoffova zákona pro nezávislé obvody, tzn. počet rovnic b — (y — 1) = b — y +1.

Smyčka se nazývá nezávislá, pokud obsahuje alespoň jednu větev, která není zahrnuta v jiných smyčkách.

Sestavme soustavu Kirchhoffových rovnic pro elektrický obvod (obr. 3). Diagram obsahuje čtyři uzly a šest větví.

Proto podle prvního Kirchhoffova zákona skládáme y — 1 = 4 — 1 = 3rovnice a ke druhému b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3 také tři rovnice.

Náhodně volíme kladné směry proudů ve všech větvích (obr. 4). Směr průchodu vrstevnic volíme ve směru hodinových ručiček.

Rýže. 3

Potřebný počet rovnic sestavíme podle prvního a druhého Kirchhoffova zákona

Výsledná soustava rovnic je řešena s ohledem na proudy Pokud při výpočtu vyšel proud ve větvi záporný, pak je jeho směr opačný než předpokládaný směr.

Potenciální diagram — Toto je grafické znázornění druhého Kirchhoffova zákona, který se používá ke kontrole správnosti výpočtů v lineárních odporových obvodech. Pro obvod bez proudových zdrojů se nakreslí potenciálový diagram, přičemž potenciály bodů na začátku a na konci diagramu by měly být stejné.

Uvažujme smyčku abcda obvodu znázorněného na obr. 4. Ve větvi ab mezi rezistorem R1 a EMF E1 označíme další bod k.

Rýže. 4. Nástin pro sestavení diagramu potenciálu

Předpokládá se, že potenciál každého uzlu je nulový (například ? a = 0), zvolte bypass smyčky a určete potenciál bodů smyčky: ? a = 0,? k = ? a — I1R1, ?b =?k + E1,? c =Ab - I2R2, ?d =? c-E2,a =? d + 13R3 = 0

Při konstrukci potenciálového diagramu je nutné vzít v úvahu, že odpor EMF je nulový (obr. 5).

Rýže. 5. Diagram potenciálu

Kirchhoffovy zákony v komplexní podobě

Pro obvody sinusového proudu jsou Kirchhoffovy zákony formulovány stejně jako pro obvody stejnosměrného proudu, ale pouze pro komplexní hodnoty proudů a napětí.

První Kirchhoffův zákon: „Algebraický součet komplexů proudu v uzlu elektrického obvodu je roven nule“

Druhý Kirchhoffův zákon: «V každém uzavřeném obvodu elektrického obvodu je algebraický součet komplexního EMF roven algebraickému součtu komplexních napětí na všech pasivních prvcích tohoto obvodu.»