Interakce paralelních vodičů s proudem (paralelní proudy)
V určitém bodě prostoru lze určit indukční vektor magnetického pole B generovaného stejnosměrným elektrickým proudem I pomocí Biot-Savardova zákona… To se provádí sečtením všech příspěvků jednotlivých proudových článků k magnetickému poli.
Magnetické pole aktuálního prvku dI v bodě definovaném vektorem r podle Biot-Savartova zákona najdeme takto (v soustavě SI):
Jedním z typických úkolů je dále určit sílu interakce dvou paralelních proudů. Koneckonců, jak víte, proudy vytvářejí svá vlastní magnetická pole a proud v magnetickém poli (jiného proudu) zažívá Účinek proudu.
Působením Ampérovy síly se opačně nasměrované proudy odpuzují a proudy nasměrované stejným směrem se přitahují.
Za prvé, pro stejnosměrný proud I musíme najít magnetické pole B v určité vzdálenosti R od něj.
K tomu se zavede prvek o délce proudu dl (ve směru proudu) a vezme se v úvahu příspěvek proudu v místě tohoto prvku délky k celkové magnetické indukci vzhledem ke zvolenému bodu v prostoru.
Nejprve napíšeme výrazy v systému ČGS, to znamená, že se objeví koeficient 1 / s a na závěr dáme záznam v NEkde se objeví magnetická konstanta.
Podle pravidla pro nalezení křížového součinu je vektor dB výsledkem křížového součinu dl r pro každý prvek dl, bez ohledu na to, kde se v uvažovaném vodiči nachází, bude vždy směřovat mimo rovinu výkresu . Výsledkem bude:
Součin kosinu a dl lze vyjádřit pomocí r a úhlu:
Takže výraz pro dB bude mít tvar:
Potom vyjádříme r pomocí R a kosinusu úhlu:
A výraz pro dB bude mít tvar:
Pak je nutné tento výraz integrovat v rozsahu od -pi / 2 do + pi / 2 a jako výsledek dostaneme pro B v bodě vzdáleném R od proudu následující výraz:
Dá se říci, že vektor B nalezené hodnoty bude pro zvolenou kružnici o poloměru R, jejímž středem kolmo prochází daný proud I, směřovat vždy tečně k této kružnici, ať už zvolíme kterýkoli bod kružnice. . Je zde osová symetrie, takže vektor B v každém bodě kružnice je stejně dlouhý.
Nyní budeme uvažovat paralelní stejnosměrné proudy a řešit problém hledání sil jejich interakce. Předpokládejme, že paralelní proudy směřují stejným směrem.
Nakreslete siločáru magnetického pole ve tvaru kružnice o poloměru R (která byla probrána výše).A nechť je druhý vodič umístěn rovnoběžně s prvním v nějakém bodě této siločáry, tedy v místě indukce, jejíž hodnotu (v závislosti na R) jsme se právě naučili najít.
Magnetické pole v tomto místě směřuje mimo rovinu výkresu a působí na proud I2. Zvolme prvek s aktuální délkou l2 rovnou jednomu centimetru (jednotka délky v systému ČGS). Pak zvažte síly, které na něj působí. budeme používat Ampérův zákon… Našli jsme indukci v místě prvku délky dl2 proudu I2 výše, je rovna:
Proto síla působící z celého proudu I1 na jednotku délky proudu I2 bude rovna:
To je síla interakce dvou paralelních proudů. Protože jsou proudy jednosměrné a přitahují se, je síla F12 na straně proudu I1 směrována tak, aby táhla proud I2 k proudu I1. Na straně proudu I2 na jednotku délky proudu I1 je síla F21 stejné velikosti, ale směřující opačným směrem než síla F12, v souladu s třetím Newtonovým zákonem.
V soustavě SI se interakční síla dvou přímých paralelních proudů zjistí podle následujícího vzorce, kde faktor úměrnosti zahrnuje magnetickou konstantu:
