Třífázové elektrické obvody — historie, zařízení, charakteristiky napětí, proudu a výpočtů výkonu

Krátký historický příběh

Historicky první, kdo popsal jev rotujícího magnetického pole Nikola Teslaa za datum tohoto objevu se považuje 12. říjen 1887, čas, kdy vědci podali patentové přihlášky týkající se technologie indukčního motoru a přenosu energie. 1. května 1888 ve Spojených státech Tesla obdrží své hlavní patenty — na vynález vícefázových elektrických strojů (včetně asynchronního elektrického motoru) a na systémy pro přenos elektrické energie pomocí vícefázového střídavého proudu.

Podstatou Teslova inovativního přístupu k této záležitosti byl jeho návrh vybudovat celý řetězec výroby, přenosu, distribuce a využití elektřiny jako jeden vícefázový systém střídavého proudu, včetně generátoru, přenosového vedení a motoru na střídavý proud, který pak Tesla nazval „ indukce"...

Na evropském kontinentu paralelně s Teslovou vynálezeckou činností řešil podobný problém Michail Osipovič Dolivo-Dobrovolskij, jehož práce byla zaměřena na optimalizaci metody pro velkoplošné využití elektřiny.

Michail Osipovič na základě technologie dvoufázového proudu Nikoly Tesly nezávisle vyvinul třífázový elektrický systém (jako zvláštní případ vícefázového systému) a asynchronní elektromotor s perfektní konstrukcí - s rotorem «veverčí klece». Michail Osipovič by dostal patent na motor 8. března 1889 v Německu.

Třífázová síť přes Dolivo-Dobrovolski je postaven na stejném principu jako Tesla: třífázový generátor přeměňuje mechanickou energii na elektrickou, symetrické EMF je přiváděno ke spotřebitelům přes elektrické vedení, zatímco spotřebitelé jsou třífázové motory nebo jednofázové zátěže (jako jsou žárovky) .

Pro výrobu, přenos a distribuci elektrické energie se stále používají třífázové obvody střídavého proudu. Tyto obvody, jak jejich název napovídá, jsou tvořeny každým ze tří elektrických dílčích obvodů, v každém z nich pracuje sinusový EMF. Tyto EMF jsou generovány ze společného zdroje, mají stejné amplitudy, stejné frekvence, ale jsou vzájemně mimo fázi o 120 stupňů nebo 2/3 pí (jedna třetina periody).

Každý ze tří obvodů třífázového systému se nazývá fáze: první fáze - fáze "A", druhá fáze - fáze "B", třetí fáze - fáze "C".

Začátek těchto fází je označen písmeny A, B a C a konce fází X, Y a Z.Tyto systémy jsou ekonomické ve srovnání s jednofázovými systémy; možnost jednoduchého získání točivého magnetického pole statoru pro motor, přítomnost dvou napětí na výběr - lineární a fázové.

Třífázový generátor a asynchronní motory

Tak, třífázový generátor je synchronní elektrický stroj navržený k vytvoření tří harmonických emfs o 120 stupňů mimo fázi (ve skutečnosti v čase) vůči sobě navzájem.

Za tímto účelem je na stator generátoru namontováno třífázové vinutí, ve kterém se každá fáze skládá z několika vinutí a magnetická osa každé „fáze“ statorového vinutí je fyzicky pootočena v prostoru o třetinu kružnice vzhledem k ostatním dvěma «fázím» .

Toto uspořádání vinutí umožňuje získat systém třífázového EMF během otáčení rotoru. Rotor je zde permanentní elektromagnet buzený proudem budicí cívky na něm umístěné.

Turbína v elektrárně otáčí rotor konstantní rychlostí, magnetické pole rotoru se otáčí s ním, magnetické siločáry protínají vodiče vinutí statoru, v důsledku toho vzniká systém indukovaného sinusového EMF se stejnou frekvencí ( 50 Hz), posunuté vůči sobě v čase o třetinu periody.

Amplituda EMF je určena indukcí magnetického pole rotoru a počtem závitů ve vinutí statoru a frekvence je určena úhlovou rychlostí otáčení rotoru. Pokud vezmeme počáteční fázi vinutí A rovnou nule, pak pro symetrické třífázové EMF můžete psát ve formě goniometrických funkcí (fáze v radiánech a stupních):

Kromě toho je možné zaznamenat efektivní hodnoty EMF v komplexní podobě a také zobrazit sadu okamžitých hodnot v grafické podobě (viz obrázek 2):

Vektorové diagramy odrážejí vzájemné posunutí fází tří EMF systému a v závislosti na směru otáčení rotoru generátoru se bude směr otáčení fáze lišit (dopředu nebo dozadu). V souladu s tím bude směr otáčení rotoru asynchronního motoru připojeného k síti odlišný:

Pokud neexistují žádné další rezervy, předpokládá se přímé střídání EMF ve fázích třífázového obvodu. Označení začátků a konců vinutí generátoru - odpovídající fáze, jakož i směr EMF působícího v nich, je znázorněno na obrázku (ekvivalentní diagram vpravo):

Schémata pro připojení třífázové zátěže - "hvězda" a "trojúhelník"

Pro napájení zátěže třemi vodiči třífázové sítě je každá ze tří fází zapojena stejně podle spotřebiče nebo podle fáze třífázového spotřebiče (tzv. Přijímač elektřiny).

Třífázový zdroj může být reprezentován ekvivalentním obvodem tří ideálních zdrojů symetrického harmonického EMF. Ideální přijímače jsou zde reprezentovány třemi komplexními impedancemi Z, z nichž každá je napájena odpovídající fází zdroje:

Na obrázku jsou pro názornost znázorněny tři obvody, které spolu nejsou elektricky propojeny, ale v praxi se takové zapojení nepoužívá. Ve skutečnosti mají tři fáze mezi sebou elektrické spojení.

Fáze třífázových zdrojů a třífázových spotřebičů jsou navzájem propojeny různými způsoby a nejčastěji se nachází jedno ze dvou schémat - "delta" nebo "hvězda".

Fáze zdroje a fáze spotřebiče mohou být vzájemně propojeny v různých kombinacích: zdroj je zapojen do hvězdy a přijímač je zapojen do hvězdy, nebo je zapojen do hvězdy zdroj a přijímač je zapojen do trojúhelníku.

Právě tyto kombinace sloučenin se v praxi nejčastěji používají. Schéma «hvězda» implikuje přítomnost jednoho společného bodu ve třech «fázích» generátoru nebo transformátoru, takový společný bod se nazývá neutrál zdroje (nebo neutrál přijímače, pokud mluvíme o «hvězdě» „spotřebitele).

Vodiče spojující zdroj a přijímač se nazývají linkové vodiče, spojují svorky vinutí fáze generátoru a přijímače. Vodič spojující neutrál zdroje a neutrál přijímače se nazývá nulový vodič... Každá fáze tvoří jakýsi samostatný elektrický obvod, kde je každý z přijímačů spojen se svým zdrojem dvojicí vodičů - jedním vedením a jeden neutrální.

Když je konec jedné fáze zdroje připojen k začátku jeho druhé fáze, konec druhé k začátku třetí a konec třetí k začátku první, toto spojení výstupních fází se nazývá "trojúhelník". Tři přijímací vodiče spojené navzájem podobným způsobem také tvoří obvod «trojúhelník» a vrcholy těchto trojúhelníků jsou navzájem spojeny.

Každá fáze zdroje v tomto obvodu tvoří svůj vlastní elektrický obvod s přijímačem, kde je spojení tvořeno dvěma vodiči. Pro takové zapojení jsou názvy fází přijímače psány dvěma písmeny v souladu s vodiči: ab, ac, ca. Indexy pro parametry fáze jsou označeny stejnými písmeny: komplexní odpory Zab, Zac, Zca .

Fázové a síťové napětí

Zdroj, jehož vinutí je připojeno podle schématu "hvězda", má dva systémy třífázových napětí: fázový a linkový.

Fázové napětí — mezi vodičem vedení a nulou (mezi koncem a začátkem jedné z fází).

Síťové napětí — mezi začátkem fází nebo mezi vodiči vedení. Zde se předpokládá, že směr z bodu obvodu s vyšším potenciálem do bodu s nižším potenciálem je kladný směr napětí.

Protože vnitřní odpory vinutí generátoru jsou extrémně malé, jsou obvykle zanedbávány a fázová napětí jsou považována za rovna fázi EMF, proto jsou na vektorových diagramech napětí a EMF označeny stejnými vektory. :

Vezmeme-li potenciál neutrálního bodu jako nulu, zjistíme, že fázové potenciály budou shodné s fázovými napětími zdroje a napětí v síti s rozdíly fázových napětí. Vektorový diagram bude vypadat jako na obrázku výše.

Každý bod na takovém diagramu odpovídá určitému bodu na třífázovém obvodu a vektor nakreslený mezi dvěma body na diagramu proto bude udávat napětí (jeho velikost a fázi) mezi odpovídajícími dvěma body na obvodu, pro které je je vytvořen diagram.

Vzhledem k symetrii fázových napětí jsou symetrická i síťová napětí. To je vidět na vektorovém diagramu. Vektory liniového napětí se posouvají pouze mezi 120 stupni. A vztah mezi fázovým a síťovým napětím lze snadno zjistit z trojúhelníku diagramu: lineární k odmocnině trojnásobku fáze.

Mimochodem, u třífázových obvodů jsou napětí v síti vždy normalizována, protože pouze se zavedením neutrálu bude možné mluvit i o fázovém napětí.

Výpočty pro "hvězdu"

Níže uvedený obrázek ukazuje ekvivalentní obvod přijímače, jehož fáze jsou spojeny «hvězdou», připojené přes vodiče elektrického vedení k symetrickému zdroji, jehož výstupy jsou označeny odpovídajícími písmeny. Při výpočtu třífázových obvodů se úlohy hledání vedení a fázových proudů řeší, když je znám odpor fází přijímače a napětí zdroje.

Proudy v lineárních vodičích se nazývají lineární proudy, jejich kladný směr — od zdroje k přijímači. Proudy ve fázích přijímače jsou fázové proudy, jejich kladný směr — od začátku fáze — do jejího konce, jako směr fáze EMF.

Když je přijímač sestaven ve schématu "hvězda", je v neutrálním vodiči proud, jeho kladný směr je brán - z přijímače - ke zdroji, jako na obrázku níže.

Pokud vezmeme v úvahu například asymetrický čtyřvodičový zátěžový obvod, pak se fázová napětí jímky v přítomnosti nulového vodiče budou rovnat fázovým napětím zdroje. Proudy v každé fázi jsou podle Ohmova zákona... A první Kirchhoffův zákon vám umožní najít hodnotu proudu v neutrálu (v neutrálním bodě n na obrázku výše):

Dále zvažte vektorový diagram tohoto obvodu. Odráží síťové a fázové napětí, vykreslují se také asymetrické fázové proudy, znázorněné barevně a proud v nulovém vodiči. Proud nulového vodiče je vykreslen jako součet vektorů fázového proudu.

Nyní nechť je fázové zatížení symetrické a aktivní indukční povahy. Sestrojme vektorový diagram proudů a napětí, přičemž vezmeme v úvahu skutečnost, že proud zaostává za napětím o úhel phi:

Proud v nulovém vodiči bude nulový. To znamená, že když je vyvážený přijímač zapojen do hvězdy, nulový vodič nemá žádný účinek a lze jej obecně odstranit. Nejsou potřeba čtyři dráty, stačí tři.

Neutrální vodič v obvodu třífázového proudu

Když je nulový vodič dostatečně dlouhý, nabízí toku proudu znatelný odpor. Promítneme to do schématu přidáním rezistoru Zn.

Proud v nulovém vodiči vytváří úbytek napětí na odporu, což vede ke zkreslení napětí ve fázových odporech přijímače. Druhý Kirchhoffův zákon pro fázový obvod A nás vede k následující rovnici a pak analogicky zjistíme napětí fází B a C:

Přestože jsou fáze zdroje symetrické, fázová napětí přijímače jsou nevyvážená. A podle metody uzlových potenciálů bude napětí mezi neutrálními body zdroje a přijímače stejné (EMF fází se rovná fázovým napětím):

Někdy, když je odpor nulového vodiče velmi malý, lze jeho vodivost považovat za nekonečnou, což znamená, že napětí mezi nulovými body třífázového obvodu je považováno za nulové.

Tímto způsobem nedochází ke zkreslení symetrických fázových napětí přijímače. Proud v každé fázi a proud v nulovém vodiči jsou Ohmův zákon resp podle prvního Kirchhoffova zákona:

Vyvážený přijímač má stejný odpor v každé ze svých fází.Napětí mezi nulovými body je nulové, součet fázových napětí je nulový a proud v nulovém vodiči je nulový.

U vyváženého přijímače zapojeného do hvězdy tedy přítomnost neutrálu neovlivňuje jeho činnost. Ale vztah mezi síťovým a fázovým napětím zůstává platný:

Nevyvážený přijímač zapojený do hvězdy, v nepřítomnosti nulového vodiče, bude mít maximální neutrální předpětí (neutrální vodivost je nulová, odpor je nekonečný):

V tomto případě je zkreslení fázových napětí přijímače také maximální. Vektorový diagram fázových napětí zdroje s konstrukcí nulového napětí odráží tuto skutečnost:

Je zřejmé, že se změnou velikosti nebo povahy odporů přijímače se hodnota neutrálního předpětí mění v nejširším rozsahu a neutrální bod přijímače na vektorovém diagramu může být umístěn na mnoha různých místech. V tomto případě se fázová napětí přijímače budou výrazně lišit.

Výstup: symetrické zatížení umožňuje odstranění nulového vodiče bez ovlivnění fázových napětí přijímače; Asymetrické zatížení odstraněním nulového vodiče má okamžitě za následek eliminaci tvrdé vazby mezi napětím přijímače a fázovým napětím generátoru – nyní napětí zátěže ovlivňuje pouze síťové napětí generátoru.

Nevyvážená zátěž vede k nevyváženosti fázových napětí na ní a k posunutí neutrálního bodu dále od středu trojúhelníku vektorového diagramu.

Proto je nulový vodič nutný pro vyrovnání fázových napětí přijímače v podmínkách jeho asymetrie nebo když je připojen ke každé z fází jednofázových přijímačů určených spíše pro fázové než síťové napětí.

Ze stejného důvodu není možné instalovat pojistku do obvodu nulového vodiče, protože v případě přerušení nulového vodiče při fázovém zatížení bude tendence k nebezpečným přepětím.

Výpočty pro "trojúhelník"

Nyní uvažujme o zapojení fází přijímače podle schématu "delta". Na obrázku jsou svorky zdroje a není tam žádný nulový vodič a není kam jej připojit. Úkolem takového schématu zapojení je obvykle vypočítat fázové a linkové proudy se známým zdrojem napětí a fázovými odpory zátěže.

Napětí mezi vodiči vedení jsou fázová napětí, když je zátěž zapojena do trojúhelníku. S výjimkou odporu vodičů vedení se napětí mezi zdroji a vedením rovnají mezisíťovým napětím fází spotřebičů. Fázové proudy jsou uzavřeny složitými zatěžovacími odpory a dráty.

Pro kladný směr fázového proudu se bere směr odpovídající fázovým napětím od začátku — do konce fáze a pro lineární proudy — od zdroje k jímce. Proudy v zátěžových fázích se nalézají podle Ohmova zákona:

Zvláštností "trojúhelníku", na rozdíl od hvězdy, je, že fázové proudy se zde nerovnají lineárním. Fázové proudy lze použít k výpočtu liniových proudů pomocí prvního Kirchhoffova zákona pro uzly (pro vrcholy trojúhelníku).A sečtením rovnic dostaneme, že součet komplexů liniových proudů je v trojúhelníku roven nule, bez ohledu na symetrii nebo asymetrii zátěže:

V symetrické zátěži linková (v tomto případě rovna fázím) napětí vytvářejí systém symetrických proudů ve fázích zátěže. Fázové proudy jsou stejné velikosti, ale liší se pouze fázově o jednu třetinu periody, tj. o 120 stupňů. Síťové proudy jsou také stejné velikosti, rozdíly jsou pouze ve fázích, což se odráží ve vektorovém diagramu:

Předpokládejme, že diagram je stavěn pro symetrickou zátěž induktivní povahy, pak se fázové proudy zpožďují vzhledem k fázovým napětím o určitý úhel phi. Proudy ve vedení jsou tvořeny rozdílem dvou fázových proudů (protože zapojení zátěže je «trojúhelník») a jsou zároveň symetrické.

Když se podíváme na trojúhelníky v diagramu, můžeme snadno vidět, že vztah mezi fázovým a linkovým proudem je:

To znamená, že při symetrické zátěži připojené podle schématu "delta" je efektivní hodnota fázového proudu třikrát menší než efektivní hodnota proudu ve vedení. Za podmínek symetrie pro "trojúhelník" se výpočet pro tři fáze redukuje na výpočet pro jednu fázi. Síťové a fázové napětí jsou si navzájem rovny, fázový proud se zjistí podle Ohmova zákona, proud ve vedení je třikrát vyšší než fázový proud.

Nevyvážená zátěž znamená rozdíl v komplexním odporu, který je typický pro napájení různých jednofázových přijímačů ze stejné třífázové sítě. Zde se budou lišit fázové proudy, fázové úhly, výkon ve fázích.

Nechť je v jedné fázi čistě aktivní zátěž (ab), ve druhé aktivní indukční zátěž (bc) a ve třetí aktivní kapacitní zátěž (ca). Potom bude vektorový diagram vypadat podobně jako na obrázku:

Fázové proudy nejsou symetrické a pro nalezení liniových proudů se budete muset uchýlit ke grafickým konstrukcím nebo rovnicím prvního Kirchhoffova zákona.

Charakteristickým rysem obvodu přijímače «delta» je to, že když se odpor změní v jedné ze tří fází, podmínky pro další dvě fáze se nezmění, protože napětí v síti se nijak nezmění. Mění se pouze proud v jedné konkrétní fázi a proudy v přenosových vodičích, ke kterým je tato zátěž připojena.

V souvislosti s touto charakteristikou se obvykle hledá schéma zapojení třífázové zátěže podle schématu «delta» pro napájení nesymetrické zátěže.

Při výpočtu asymetrické zátěže ve schématu "delta" je třeba nejprve vypočítat fázové proudy, poté fázové posuny a teprve potom najít liniové proudy v souladu s rovnicemi podle prvního Kirchhoffova zákona resp. uchýlíme se k vektorovému diagramu.

Třífázové napájení

Třífázový obvod, jako každý obvod střídavého proudu, je charakterizován celkovým, činným a jalovým výkonem. Aktivní výkon pro nevyváženou zátěž se tedy rovná součtu tří aktivních složek:

Jalový výkon je součet jalových výkonů v každé z fází:

Pro "trojúhelník" jsou nahrazeny hodnoty fáze, jako například:

Zdánlivý výkon každé ze tří fází se vypočítá takto:

Zdánlivý výkon každého třífázového přijímače:

Pro symetrický třífázový přijímač:

Pro vyvážený hvězdicový přijímač:

Pro symetrický "trojúhelník":

To znamená pro "hvězdu" i "trojúhelník":

Aktivní, jalové, zdánlivé výkony — Pro každý vyvážený obvod přijímače: