Proud a napětí s paralelním, sériovým a smíšeným zapojením

Skutečné elektrické obvody nejčastěji neobsahují jeden vodič, ale několik vodičů spojených nějakým způsobem navzájem. Ve své nejjednodušší podobě elektrický obvod existuje pouze "vstup" a "výstup", tedy dva výstupy pro připojení k dalším vodičům, kterými má náboj (proud) schopnost téci do obvodu a opouštět obvod. Při ustáleném proudu v obvodu budou hodnoty vstupního a výstupního proudu stejné.

Pokud se podíváte na elektrický obvod, který obsahuje několik různých vodičů, a uvážíte na něm pár bodů (vstup a výstup), pak v zásadě lze zbytek obvodu považovat za jeden odpor (z hlediska jeho ekvivalentního odporu ).

S tímto přístupem říkají, že pokud je proud I proud v obvodu a napětí U je koncové napětí, to znamená rozdíl v elektrických potenciálech mezi „vstupním“ a „výstupním“ bodem, pak poměr U / I lze považovat za hodnotu ekvivalentního odporu R obvodu zcela.

Li Ohmův zákon Pokud je splněna, lze ekvivalentní odpor vypočítat poměrně snadno.

Proud a napětí se sériovým zapojením vodičů

V nejjednodušším případě, kdy jsou dva nebo více vodičů spojeny dohromady v sériovém obvodu, bude proud v každém vodiči stejný a napětí mezi „výstupem“ a „vstupem“, to znamená na svorkách celého obvodu, se bude rovnat součtu napětí v rezistorech, které tvoří obvod. A protože Ohmův zákon platí pro každý z rezistorů, můžeme napsat:

Pro sériové připojení vodičů jsou tedy charakteristické následující vzory:

• Pro zjištění celkového odporu obvodu se sečtou odpory vodičů, které obvod tvoří;

• Proud procházející obvodem je roven proudu procházejícího každým z vodičů, které tvoří obvod;

• Napětí na svorkách obvodu se rovná součtu napětí v každém z vodičů, které tvoří obvod.

Proud a napětí s paralelním zapojením vodičů

Když je několik vodičů připojeno paralelně k sobě, napětí na svorkách takového obvodu je napětí každého z vodičů, které tvoří obvod.

Napětí všech vodičů jsou si navzájem rovna a rovnají se použitému napětí (U). Proud celým obvodem — na „vstupu“ a „výstupu“ — se rovná součtu proudů v každé z větví obvodu, které jsou paralelně kombinovány a tvoří tento obvod. Když víme, že I = U / R, dostaneme, že:

Pro paralelní připojení vodičů jsou tedy charakteristické následující vzory:

• Chcete-li zjistit celkový odpor obvodu, sečtěte převrácené hodnoty odporů vodičů, které obvod tvoří;

• Proud procházející obvodem se rovná součtu proudů procházejících každým z drátů tvořících obvod;

• Napětí na svorkách obvodu se rovná napětí na každém z vodičů, které tvoří obvod.

Ekvivalentní obvody jednoduchých a složitých (sdružených) obvodů

Ve většině případů jsou elektrická schémata představující kombinované zapojení vodičů vhodná pro postupné zjednodušení.

Skupiny sériově zapojených a paralelních částí obvodu jsou nahrazeny ekvivalentními odpory podle výše uvedeného principu, krok za krokem vypočítávají ekvivalentní odpory jednotlivých kusů a poté je přivedou na jednu ekvivalentní hodnotu odporu celého obvodu.

A pokud se na první pohled zdá obvod značně nepřehledný, pak jej lze, zjednodušeně krok za krokem, rozdělit na menší obvody sériově a paralelně zapojených vodičů, a tak se nakonec značně zjednoduší.

Přitom ne všechna schémata lze takto jednoduchým způsobem zjednodušit. Zdánlivě jednoduchý „můstkový“ obvod drátů takto zkoumat nelze. Zde by mělo platit několik pravidel:

• Pro každý rezistor je splněn Ohmův zákon;

• V každém uzlu, tedy v bodě konvergence dvou nebo více proudů, je algebraický součet proudů nulový: součet proudů tekoucích do uzlu se rovná součtu proudů tekoucích z uzlu (Kirchhoffovo první pravidlo);

• Součet napětí na úsecích obvodu při obcházení každé cesty od «vstupu» k «výstupu» se rovná napětí aplikovanému na obvod (druhý Kirchhoffův zákon).

Mostní dráty

Abychom zvážili příklad použití výše uvedených pravidel, vypočítáme obvod sestavený z drátů kombinovaných v můstkovém obvodu. Aby výpočty nebyly příliš složité, budeme předpokládat, že některé odpory drátů jsou si navzájem rovny.

Označme směry proudů I, I1, I2, I3 na cestě od „vstupu“ k obvodu — k „výstupu“ obvodu. Je vidět, že obvod je symetrický, takže proudy stejnými rezistory jsou stejné, proto je budeme označovat stejnými symboly. Ve skutečnosti, pokud změníte «vstup» a «výstup» obvodu, pak bude obvod k nerozeznání od originálu.

Pro každý uzel můžete napsat proudové rovnice, na základě toho, že součet proudů tekoucích do uzlu je roven součtu proudů tekoucích z uzlu (zákon zachování elektrického náboje), dostanete dvě rovnice:

Dalším krokem je zapsání rovnic pro součty napětí pro jednotlivé úseky obvodu, jak různě obcházíte obvod od vstupu k výstupu. Protože je obvod v tomto příkladu symetrický, stačí dvě rovnice:

V procesu řešení soustavy lineárních rovnic se získá vzorec pro zjištění velikosti proudu I mezi "vstupními" a "výstupními" svorkami na základě specifikovaného napětí U přivedeného do obvodu a odporů vodičů. :

A pro celkový ekvivalentní odpor obvodu, na základě skutečnosti, že R = U / I, platí vzorec:

Můžete dokonce zkontrolovat správnost řešení, například tím, že vedete k mezním a speciálním případům hodnot odporu:

Nyní víte, jak najít proud a napětí pro paralelní, sériové, smíšené a dokonce propojovací vodiče pomocí Ohmova zákona a Kirchhoffových pravidel. Tyto principy jsou velmi jednoduché a i ten nejsložitější elektrický obvod je s jejich pomocí nakonec zredukován na elementární formu pomocí několika jednoduchých matematických operací.