Smíšené zapojení a složité elektrické obvody

V elektrických obvodech je zcela běžné smíšené zapojení, což je kombinace sériového a paralelního zapojení. Vezmeme-li například tři zařízení, jsou možné dvě varianty smíšeného zapojení. V jednom případě jsou dvě zařízení zapojena paralelně a třetí je k nim zapojeno sériově (obr. 1, a).

Takový obvod má dvě sekce zapojené do série, z nichž jedna je paralelní. Podle jiného schématu jsou dvě zařízení zapojena do série a třetí je s nimi zapojeno paralelně (obr. 1, b). Tento obvod by měl být považován za paralelní zapojení, kde jedna větev je sama o sobě sériovým zapojením.

S větším počtem zařízení mohou existovat různá, složitější smíšená schémata zapojení. Někdy existují složitější obvody obsahující několik zdrojů EMF.

Rýže. 1. Smíšené zapojení rezistorů

Existují různé metody pro výpočet složitých obvodů. Nejběžnější z nich je aplikace Druhý Kirchhoffův zákon... Ve své nejobecnější podobě tento zákon říká, že v jakékoli uzavřené smyčce se algebraický součet EMF rovná algebraickému součtu poklesu napětí.

Je nutné vzít algebraický součet, protože EMF působící proti sobě nebo poklesy napětí vytvořené opačně směrovanými proudy mají různá znaménka.

Při výpočtu složitého obvodu jsou ve většině případů známy odpory jednotlivých sekcí obvodu a EMF zahrnutých zdrojů. K nalezení proudů musí být v souladu s druhým Kirchhoffovým zákonem formulovány rovnice s uzavřenou smyčkou, ve kterých jsou proudy neznámými veličinami. K těmto rovnicím je třeba přidat rovnice pro body větvení sestavené podle prvního Kirchhoffova zákona. Řešením tohoto systému rovnic určíme proudy. Samozřejmě pro složitější schémata se tato metoda ukazuje jako značně těžkopádná, protože je nutné řešit soustavu rovnic s velkým počtem neznámých.

Použití druhého Kirchhoffova zákona lze ukázat na následujících jednoduchých příkladech.

Příklad 1. Je uveden elektrický obvod (obr. 2). Zdroje EMF se rovnají E1 = 10 V a E2 = 4 V a vnitřní odpor r1 = 2 ohmy a r2 = 1 ohmy. EMP zdrojů působí vůči sobě navzájem. Zatěžovací odpor R = 12 Ohm. Najděte proud I v obvodu.

Rýže. 2. Elektrický obvod se dvěma vzájemně spojenými zdroji

Odpovědět. Protože v tomto případě existuje pouze jedna uzavřená smyčka, vytvoříme jedinou rovnici: E1 — E2 = IR + Ir1 + Ir2.

Na jeho levé straně máme algebraický součet EMF a na pravé — součet úbytku napětí vytvořeného proudem Iz všech sériově zapojených sekcí R, r1 a r2.

Jinak lze rovnici zapsat v tomto tvaru:

E1 – E2 = I (R = r1 + r2)

nebo I = (E1 – E2) / (R + r1 + r2)

Dosazením číselných hodnot dostaneme: I = (10 — 4)/(12 + 2 + 1) = 6/15 = 0,4 A.

Tento problém lze samozřejmě řešit na základě Ohmův zákon pro celý obvodVzhledem k tomu, že při vzájemném propojení dvou zdrojů EMF se efektivní EMF rovná rozdílu E1- E2, celkový odpor obvodu je součtem odporů všech připojených zařízení.

Příklad 2. Složitější schéma je znázorněno na Obr. 3.

Rýže. 3. Paralelní provoz zdrojů s různými EMP

Na první pohled to vypadá celkem jednoduše, dva zdroje (berou se například stejnosměrný generátor a akumulátor) jsou zapojeny paralelně a k nim je připojena žárovka. EMF a vnitřní odpor zdrojů jsou stejné: E1 = 12 V, E2 = 9 V, r1 = 0,3 Ohm, r2 = 1 Ohm. Odpor žárovky R = 3 Ohm Na svorkách zdroje je nutné najít proudy I1, I2, I a napětí U.

Protože EMF E1 více než E2, v tomto případě generátor E1 samozřejmě nabíjí baterii a zároveň napájí žárovku. Sestavme rovnice podle druhého Kirchhoffova zákona.

Pro obvod sestávající z obou zdrojů platí E1 — E2 = I1rl = I2r2.

Rovnice pro obvod sestávající z generátoru E1 a žárovky je E1 = I1rl + I2r2.

Konečně v obvodu, který obsahuje baterii a žárovku, jsou proudy směrovány k sobě, a proto pro něj E2 = IR — I2r2.Tyto tři rovnice jsou nedostatečné pro určení proudů, protože pouze dvě z nich jsou nezávislé a třetí lze získat z ostatních dvou. Proto je třeba vzít dvě z těchto rovnic a jako třetí napsat rovnici podle prvního Kirchhoffova zákona: I1 = I2 + I.

Dosazením číselných hodnot veličin v rovnicích a jejich společným řešením dostaneme: I1= 5 A, Az2 = 1,5 A, Az = 3,5 A, U = 10,5 V.

Napětí na svorkách generátoru je o 1,5 V menší než jeho EMF, protože proud 5 A vytváří na vnitřním odporu r1 = 0,3 Ohm úbytek napětí 1,5 V. Ale napětí na svorkách baterie je o 1,5 V větší než její emf, protože baterie se nabíjí proudem rovným 1,5 A. Tento proud vytváří úbytek napětí 1,5 V na vnitřním odporu baterie ( r2 = 1 Ohm) , přidává se k EMF.

Neměli byste si myslet, že napětí U bude vždy aritmetickým průměrem E1 a E2, jak se ukázalo v tomto konkrétním případě. Lze jen namítnout, že v každém případě U musí ležet mezi E1 a E2.