Nevětvené a rozvětvené lineární elektrické obvody s jedním napájením
Pokud velké množství pasivních prvků spolu se zdrojem např. atd. c. tvoří elektrický obvod, jejich propojení lze provést různými způsoby. Pro taková připojení existují následující typická schémata.
Sériové zapojení prvků Jedná se o nejjednodušší zapojení. Při tomto zapojení protéká všemi prvky obvodu stejný proud. Podle tohoto schématu lze buď zapojit všechny pasivní prvky obvodu, a pak bude obvod jednookruhový nerozvětvený (obr. 1., a), nebo může být pouze část prvků víceobvodového obvodu připojeno.
Zapojí-li se n prvků do série, ve kterých protéká stejný proud I, pak se napětí na svorkách obvodu bude rovnat součtu úbytků napětí v n prvcích zapojených do série, tzn.
nebo:
kde Rek je ekvivalentní odpor obvodu.
Proto je ekvivalentní odpor pasivních prvků zapojených do série roven součtu odporů těchto prvků... Elektrické schéma (obr.1, a) lze představit ekvivalentní obvod (obr. 1, b), sestávající z jednoho prvku s ekvivalentním odporem Rek
Rýže. 1. Schéma sériového zapojení lineárních prvků (a) a jeho ekvivalentní schéma (b)
Při výpočtu obvodu s prvky zapojenými do série při daném napětí zdroje a odporech prvků se proud v obvodu vypočítá podle Ohmova zákona:
Pokles napětí na k-tém prvku
závisí nejen na odporu tohoto prvku, ale také na ekvivalentním odporu Rek, tedy na odporu ostatních prvků obvodu. To je podstatná nevýhoda sériového zapojení prvků. V omezujícím případě, kdy se odpor kteréhokoli prvku obvodu rovná nekonečnu (otevřený obvod), proud ve všech prvcích obvodu se stane nulovým.
Protože při sériovém zapojení je proud ve všech prvcích obvodu stejný, poměr poklesu napětí v prvcích se rovná poměru odporů těchto prvků:
Paralelní zapojení prvků — jedná se o zapojení, při kterém je na všechny prvky obvodu přivedeno stejné napětí. Podle schématu paralelního zapojení lze připojit buď všechny pasivní prvky obvodu (obr. 2, a), nebo pouze jejich část. Každý paralelně připojený prvek tvoří samostatnou větev. Proto obvod s paralelním zapojením prvků znázorněných na Obr. 2, a je sice jednoduchý obvod (protože obsahuje pouze dva uzly), ale zároveň je rozvětvený.
Rýže. 2. Schéma paralelního zapojení lineárních prvků (a) a jeho ekvivalentní schéma (b)
V každé paralelní větvi proud
kde Gk je vodivost k-té větve.
nebo
kde Gec je ekvivalentní vodivost obvodu.
Při paralelním zapojení pasivních prvků je tedy jejich ekvivalentní vodivost rovna součtu vodivostí těchto prvků... Ekvivalentní vodivost je vždy větší než vodivost kterékoli části paralelních větví. Ekvivalentní vodivost GEK odpovídá ekvivalentnímu odporu Rek = 1 / Gek.
Poté ekvivalentní obvod znázorněný na Obr. 2, a, bude mít tvar znázorněný na Obr. 2, b. Z tohoto obvodu lze určit proud v nerozvětvené části obvodu s paralelním zapojením prvků podle Ohmova zákona:
Pokud je tedy napájecí napětí konstantní, pak s nárůstem počtu paralelně zapojených prvků (což vede ke zvýšení ekvivalentní vodivosti) se zvyšuje proud v nerozvětvené části obvodu (napájecí proud).
Ze vzorce
je vidět, že proud v každé větvi závisí pouze na vodivosti té které větve a nezávisí na vodivosti ostatních větví. Nezávislost režimů paralelních větví na sobě je důležitou výhodou paralelního zapojení pasivních prvků. V průmyslových instalacích se ve většině případů používá paralelní připojení elektrických přijímačů. Nejviditelnějším příkladem je zahrnutí elektrických lamp pro osvětlení.
Protože v paralelním zapojení je na všechny prvky přivedeno stejné napětí a proud v každé větvi je úměrný vodivosti této větve, je poměr proudů v paralelních větvích roven poměru vodivosti těchto větví, nebo je nepřímo úměrný. k poměru jejich odporů:
Smíšené zapojení prvků je kombinací sériového a paralelního zapojení. Takový řetězec může mít různý počet uzlů a větví. Příklad smíšeného zapojení je znázorněn na schématu (obr. 3, a)
Rýže. 3. Schéma smíšeného zapojení lineárních prvků (a) a jeho ekvivalentní schémata (b, c).
Pro výpočet takového obvodu je nutné postupně určit ekvivalentní odpory pro ty části obvodu, které jsou pouze sériové nebo pouze paralelní. V uvažovaném zapojení je sériové zapojení prvků s odpory R1 a R2 a paralelní zapojení prvků s odpory R3 a R4. Pomocí dříve získaných vztahů mezi parametry obvodových prvků s jejich sériovým a paralelním zapojením lze reálný elektrický obvod postupně nahradit náhradními obvody.
Ekvivalentní odpor prvků zapojených do série
Ekvivalentní odpor paralelně zapojených prvků R3 a R4
Ekvivalentní obvod s odpory prvků R12 a R34 je na Obr. 3, b. Pro toto sériové zapojení R12 a R34 je ekvivalentní odpor
a odpovídající ekvivalentní obvod je znázorněn na Obr. 2, b. Pojďme najít proud v tomto obvodu:
Jedná se o napájecí proud a proud v prvcích R1 a R2 reálného obvodu.Pro výpočet proudů I3 a I4 určete napětí v části obvodu s odporem R34 (obr. 3, b):
Potom proudy I3 a I4 lze nalézt podle Ohmova zákona:
Podobným způsobem lze vypočítat řadu dalších elektrických obvodů se smíšeným zapojením pasivních prvků.
Pro složité obvody s velkým počtem obvodů a zdrojů např. atd. c. takovou ekvivalentní konverzi nelze vždy provést. Počítají se jinými metodami.