Výpočet potenciometru a složeného bočníku

Pojmy a vzorce

Potenciometr je proměnný odpor s jezdcem, který je součástí, jak je znázorněno na obr.

Další podrobnosti viz — Potenciometry a jejich aplikace

Do bodů 1 a 2 se přivede napětí U. Z bodů 2 a 3 se odebere nastavitelné napětí, jehož hodnota je menší než U a závisí na poloze jezdce. Děliče napětí mají podobné schéma, ale nejsou nastavitelné a nemají pohyblivý jezdec.

Potenciometry, děliče napětí a komplexní bočníky se počítají pomocí Kirchhoffovy zákony, jako je výpočet konvenčních obvodů s odpory.

Příklady

1. Napětí zdroje je U = 24 V, celkový odpor potenciometru je r = 300 Ohm. Motor je namontován samostatně tak, aby r1 = 50 ohmů. Jaké napětí U1 lze odstranit z bodů 3 a 2 (obr. 1)?

Rýže. 1.

Proud I a napětí U na odporu r souvisí podle vzorce I ∙ r = U.

Jezdec potenciometru odděluje část odporu, tzn. odpor r1. Úbytek napětí mezi body 3 a 2 je roven I ∙ r1 = U1.

Z poměru úbytku napětí získáme rovnost (I ∙ r1) / (I ∙ r) = U1 / U. Čím větší je odpor r1, tím větší je hodnota napětí U1 mezi body 3 a 2 U1 = r1 / r ∙ U = 50/300 ∙ 24 = 4 V.

2. Potenciometr (obr. 2) je zatížen žárovkou s odporem r = 100 Ohm. Potenciometr je rozdělen jezdcem na dvě části s r1 = 600 Ohm a r2 = 200 Ohm. Určete napětí Ul a proud lampy Il.

Rýže. 2.

Proud I protéká odporem r2 a proud Il protéká lampou. Odporem r1 protéká proud I-Il, který vytváří na odporu r1 napětí rovné napětí lampy: (I-Il) ∙ r1 = Ul.

Na druhé straně se napětí lampy rovná napětí zdroje mínus pokles napětí při odporu r2: U-I ∙ r2 = Ul.

Proud I se rovná zdrojovému napětí dělenému výsledným odporem sériově-paralelního zapojení odporů:

I = U / (r2 + (r ∙ r1) / (r + r1)).

Dosadíme výraz pro celkový proud zdroje ve druhé rovnici:

U-U / (r2 + (r ∙ r1) / (r + r1)) ∙ r2 = Ul.

Po transformaci dostaneme výraz pro napětí lampy:

Ul = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r) ∙ r.

Pokud tento výraz transformujeme, vycházeje ze skutečnosti, že Ul = Il ∙ r, dostaneme výraz pro proud lampy:

Il = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r).

Do výsledných rovnic dosaďte číselné hodnoty:

Ul = (120 ∙ 600) / (600 ∙ 200 + 600 ∙ 100 + 200 ∙ 100) ∙ 100 = 7200000/200000 = 36 V;

Il = Ul/r = 36/100 = 0,36 A.

3. Vypočítejte napětí Up a proud Ip měřicího zařízení, které je připojeno k části potenciometru. Zařízení má odpor r = 1000 Ohm. Bod větvení rozděluje odpor děliče na r2 = 500 ohmů a r1 = 7000 ohmů (obr. 3).Napětí na svorkách potenciometru U = 220 V.

Rýže. 3.

Pomocí výše získaných vzorců můžeme napsat, že proud protékající zařízením je:

In = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r) = (220 ∙ 7000) / (7 000 ∙ 500 + 7 000 ∙ 1 000 + 500 010 01 = 000 010000000 1,54 / 11 = 0,14 A.

Up = Ip ∙ r = 0,14 ∙ 1000 = 14 V.

4. Vypočítejte napětí zařízení Up, pokud odebírá proud Ip = 20 mA a je připojeno k potenciometru rozdělenému na odpory r2 = 10 ^ 4 Ohm a r1 = 2 ∙ 10 ^ 4 Ohm (obr. 3).

Celkové napětí v děliči napětí se rovná součtu úbytků napětí v jeho částech (přes odpory r1 a r2): U = I ∙ r2 + I1 ∙ r1; U = I ∙ r2 + nahoru

Zdrojový proud je rozvětvený v místě kontaktu motoru: I = I1 + Ip; I = Upn / r1 + In.

Do napěťové rovnice dosadíme hodnotu proudu I:

U = (Un / r1 + In) ∙ r2 + Un;

U = Uп / r1 ∙ r2 + Iп ∙ r2 + Uп;

U = Upn ∙ (r2 / r1 +1) + In ∙ r2.

Proto je napětí zařízení Upn = (U-In ∙ r2) / (r1 + r2) ∙ r1.

Dosaďte číselné hodnoty: Up = (220-0,02 ∙ 10000) / 30000 ∙ 20000 = 20/3 ∙ 2 = 13,3 V.

5. Stejnosměrný zdroj o napětí U = 120 V napájí anodové obvody rádiového přijímače přes potenciometr (dělič napětí), který má spolu s filtrem odpor r = 10000 Ohm. Napětí U1 je odstraněno odporem r2 = 8000 Ohm. Vypočítejte anodové napětí naprázdno a při zatěžovacím proudu I = 0,02 A (obr. 4).

Rýže. 4.

První případ je podobný příkladu 1:

U: Ul = r: r2;

U1 = r2 / r ∙ U = 8000/10 000 ∙ 120 = 96 V.

Druhý případ je podobný příkladu 3:

U1 = (U-I ∙ r1) / r ∙ r2;

U1 = (120-0,02 ∙ 2000) / 10 000 ∙ 8000 = 64 V.

Při nabíjení klesne napětí z 96 na 64 V.Pokud je potřeba větší napětí, pak by se měl posuvník posunout doleva, to znamená, že by se měl zvýšit odpor r2.

6. Napětí Ua a Ub jsou odstraněny děličem napětí. Celkový odpor děliče napětí připojeného k napětí U1 = 220 V je r = 20 000 Ohm. Jaké je napětí Ua v odporu r3 = 12000 Ohm při odběru proudu Ia = 0,01 A a napětí Ub v odporu r2 + r3 = 18000 Ohm při odběru proudu Ib = 0,02 A (obr. 5).

Rýže. 5.

Napěťový odpor r3

Ua = I3 ∙ r3;

Ua = (U -Ia ∙ (r1 + r2) -Ib ∙ r1) / r ∙ r3;

Ua = (220-0,01 ∙ 8000-0,02 ∙ 2000) / 20 000 ∙ 12 000 = (220-80-40) / 20 ∙ 12 = 60 V.

Napětí Ub se rovná součtu úbytku napětí Ua na odporu r3 a úbytku napětí na odporu r2. Úbytek napětí na odporu r2 je roven I2 ∙ r2. Proud I2 = Ia + I3. Proud I3 lze vypočítat jako v příkladu 1:

I3 = (220-80-40) / 20 000 = 0,005 A;

I2 = Ia + I3 = 0,01 + 0,005 = 0,015 A.

Napětí Ub = Ua + I2 ∙ r2 = 5 + 0,015 ∙ 6000 = 150 V.

7. Vypočítejte kombinovaný bočník pro miliampérmetr tak, aby v různých polohách přepínače měl následující měřicí rozsahy: I1 = 10 mA; I2 = 30 mA; I3 = 100 mA. Schéma zapojení bočníku je znázorněno na Obr. 6. Vnitřní odpor zařízení ra = 40 Ohm. Vlastní měřicí rozsah miliampérmetru 2 mA.

Rýže. 6.

Při měření proudu I≤2mA je bočník vypnutý.

a) Při měření proudu I = 10 mA je přepínač v poloze 1 a všemi bočníkovými odpory protéká proud 10-2 = 8 mA. Úbytek napětí na bočníku Ush a zařízení Ua mezi body da a musí být stejný

Ush = Ua;

(I1-Ia) ∙ (r1 + r2 + r3) = Ia ∙ ra;

0,008 ∙ (r1 + r2 + r3) = 0,002 ∙ 40.

b) Při měření proudu I2 = 30 mA je přepínač v poloze 2. V bodě b se měřený proud rozdělí. Při plné výchylce ručičky zařízení bude procházet odporem r1 a zařízením ra proud Ia = 2 mA.

Zbytek proudu I2-Ia projde odpory r2 a r3. Proudy vytvoří stejný úbytek napětí na obou větvích mezi body dab:

(I2-Ia) ∙ (r2 + r3) = Ia ∙ r1 + Ia ∙ ra;

(0,03-0,002) ∙ (r2 + r3) = 0,002 ∙ (r1 + 40).

c) Obdobným způsobem provedeme výpočet při zvětšení rozsahu měření na I3 = 100 mA. Proud I3-Ia bude protékat odporem r3 a proud Ia odporem r1, r2, ra. Napětí v obou větvích je stejné: (I3-Ia) ∙ r3 = Ia ∙ r1 + Ia ∙ r2 + Ia ∙ ra;

0,098 ∙ r3 = 0,002 ∙ (r1 + r2 + 40).

Získali jsme tři rovnice se třemi neznámými hodnotami odporů r1, r2 a r3.

Všechny rovnice vynásobíme 1000 a převedeme je:

r1 + r2 + r3 = 10;

14 ∙ (r2 + r3) -r1 = 40;

49 ∙ r3-r1-r2 = 40.

Sečteme první a třetí rovnici: 50 ∙ r3 = 50;

r3 = 50/50 = 1 ohm.

Sečteme první a druhou rovnici: 15 ∙ r2 + 15 ∙ r3 = 50;

15 ∙ r2 + 15 ∙ 1 = 50;

15 ∙ r2 = 35; r2 = 2,34 ohmů.

Získané výsledky dosadíme do první rovnice: r1 + 35/15 + 1 = 10;

15 ∙ r1 + 35 + 15 = 150;

r1 = 100/15 = 6,66 ohmů.

Správnost výpočtu lze zkontrolovat dosazením získaných hodnot odporu do rovnic.