Minimalizace kombinačních obvodů, Carnotovy mapy, syntéza obvodů

V praktické inženýrské práci se logickou syntézou rozumí proces skládání vlastních funkcí konečného automatu pracujícího podle daného algoritmu. Výsledkem této práce by měly být algebraické výrazy pro výstupní a meziproměnné, na základě kterých lze sestavit obvody obsahující minimální počet prvků. Výsledkem syntézy je možné získat několik ekvivalentních variant logických funkcí, jejichž algebraické výrazy jsou v souladu s principem minimalizace prvků.

Rýže. 1. Karnaughova mapa

Proces syntézy obvodů se redukuje především na konstrukci pravdivostních tabulek nebo Carnotových map podle daných podmínek pro vznik a zánik výstupních signálů. Způsob definování logické funkce pomocí pravdivostních tabulek je pro velké množství proměnných nepohodlný. Je mnohem jednodušší definovat logické funkce pomocí Carnotových map.

Karnaughova mapa je čtyřúhelník rozdělený na elementární čtverce, z nichž každý odpovídá své vlastní kombinaci hodnot všech vstupních proměnných. Počet buněk se rovná počtu všech sad vstupních proměnných — 2n, kde n je počet vstupních proměnných.

Popisky vstupních proměnných jsou napsány na boční a horní stranu mapy a hodnoty proměnných jsou zapsány jako řádek (nebo sloupec) binárních čísel nad každým sloupcem mapy (nebo na straně protilehlé každému řádku mapy) a vztahují se k celému řádek nebo sloupec (viz obrázek 1). Posloupnost binárních čísel je zapsána tak, že sousední hodnoty se liší pouze v jedné proměnné.

Například pro jednu proměnnou — 0,1. Pro dvě proměnné — 00, 01, 11, 10. Pro tři proměnné — 000, 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100. Pro čtyři proměnné — 0000, 0001, 0011, 1010, 0 0100, 1100, 1101, 1111, 1110, 1010, 1011, 1001, 1000. Každý čtverec obsahuje hodnotu výstupní proměnné, která odpovídá kombinaci vstupních proměnných pro danou buňku.

Karnaughovu mapu lze sestavit ze slovního popisu algoritmu, z grafického diagramu algoritmu a také přímo z logických vyjádření funkce. Daný logický výraz je v tomto případě nutné zredukovat na tvar SDNF (perfect disjunktivní normální forma), který je chápán jako forma logického výrazu ve formě disjunkce elementárních svazů s kompletní sadou vstupních proměnných.

Logický výraz obsahuje pouze sjednocení jednotlivých prvků, proto každé sadě proměnných ve sjednocení musí být přiřazena jedna v odpovídající buňce Carnotovy mapy a nula v ostatních buňkách.

Jako příklad kombinační minimalizace a syntézy řetězců zvažte provozování zjednodušeného dopravního systému. Na Obr. 2 znázorňuje dopravníkový systém s násypkou, který se skládá z dopravníku 1 se snímačem skluzu (DNM), krmné nádoby 4 se snímačem horní hladiny (LWD), brány 3 a vratného dopravníku 2 se snímači přítomnosti materiál na pásu (DNM1 a DNM2).

Rýže. 2. Dopravní systém

Pojďme sestavit strukturální vzorec pro zapnutí poplachového relé v případě:

1) prokluz dopravníku 1 (signál ze snímače BPS);

2) přetečení zásobníku 4 (signál z čidla DVU);

3) když je klapka zapnutá, na zpětném dopravním pásu není žádný materiál (žádné signály ze senzorů na přítomnost materiálu (DNM1 a DNM2).

Označme prvky vstupních proměnných písmeny:

• DNS signál — a1.

• TLD signál — a2.

• Signál koncového spínače brány — a3.

• Signál DNM1 — a4.

• signál DNM2 — a5.

Máme tedy pět vstupních proměnných a jednu výstupní funkci R. Carnotova mapa bude mít 32 buněk. Články se plní na základě provozních podmínek poplachového relé. Ty buňky, ve kterých jsou hodnoty proměnných a1 a a2 podle podmínky rovné jedné, jsou vyplněny jedničkami, protože signál z těchto senzorů musí aktivovat poplachové relé. Jednotky jsou také umístěny do buněk podle třetí podmínky, tzn. při otevřených dveřích není na vratném dopravníku žádný materiál.

Abychom minimalizovali funkci v souladu s dříve uvedenými vlastnostmi Carnotových map, načrtneme řadu jednotek podél vrstevnic, které jsou podle definice sousedními buňkami. Na vrstevnici přesahující druhý a třetí řádek mapy mění své hodnoty všechny proměnné kromě a1.Funkce této smyčky se tedy bude skládat pouze z jedné proměnné a1.

Podobně i funkce druhé smyčky zahrnující třetí a čtvrtý řádek se bude skládat pouze z proměnné a2. Funkce třetí smyčky zahrnující poslední sloupec mapy se bude skládat z proměnných a3, a4 a a5, protože proměnné a1 a a2 v této smyčce mění své hodnoty. Funkce algebry logiky tohoto systému mají tedy následující tvar:

Rýže. 3. Carnotova mapa pro dopravní schéma

Obrázek 3 ukazuje schéma aplikace této FAL na kontaktní prvky relé a logické prvky.

Rýže. 4. Schematické schéma ovládání poplachu dopravního systému: a — relé - kontaktní obvod; b — na logických prvcích

Kromě Carnotovy mapy existují další metody pro minimalizaci funkce logické algebry. Zejména existuje metoda pro přímé zjednodušení analytického vyjádření funkce specifikované v SDNF.

V tomto formuláři můžete najít přísady, které se liší hodnotou proměnné. Takové dvojice komponent se také nazývají sousední a v nich funkce, jako v Carnotově mapě, nezávisí na proměnné, která mění její hodnotu. Při použití zákona o vkládání lze tedy výraz snížit o jednu vazbu.

Po provedení takové transformace se všemi sousedními páry se lze zbavit opakovaných spojení aplikací zákona idempotence. Výsledný výraz se nazývá zkrácená normální forma (SNF) a sloučeniny obsažené v SNF se nazývají implicitní. Pokud je pro funkci přijatelné použití zobecněného zákona přilnavosti, pak bude funkce ještě menší.Po všech výše uvedených transformacích se funkce nazývá slepá ulička.

Syntéza logických blokových diagramů

V inženýrské praxi je pro zlepšení zařízení často nutné přejít ze schémat relé-stykač na bezkontaktní na bázi logických prvků, optočlenů a tyristorů. K provedení takového přechodu lze použít následující techniku.

Po analýze obvodu relé-stykač jsou všechny signály pracující v něm rozděleny na vstupní, výstupní a mezilehlé a jsou pro ně zavedeny písmenné označení. Vstupní signály zahrnují signály pro stav koncových spínačů a koncových spínačů, ovládacích tlačítek, univerzálních spínačů (vačkových ovladačů), snímačů, které řídí technické parametry atd.

Výstupní signály řídí výkonné prvky (magnetické spouštěče, elektromagnety, signalizační zařízení). Mezilehlé signály se objevují, když jsou mezilehlé prvky aktivovány. Patří mezi ně relé pro různé účely, například časová relé, relé pro vypnutí stroje, signální relé, relé volby provozního režimu atd. Kontakty těchto relé jsou zpravidla součástí obvodů výstupu nebo jiných mezilehlých prvků. Mezilehlé signály se dělí na signály bez zpětné vazby a signály se zpětnou vazbou.První mají ve svých obvodech pouze vstupní proměnné, druhé mají signály vstupních, středních a výstupních proměnných.

Poté jsou zapsány algebraické výrazy logických funkcí pro obvody všech výstupních a mezilehlých prvků. To je nejdůležitější bod při návrhu bezkontaktního automatického řídicího systému.Funkce logické algebry jsou sestaveny pro všechna relé, stykače, elektromagnety, signalizační zařízení, která jsou součástí řídicího obvodu verze relé-stykač.

Relé-stykačová zařízení v silovém obvodu zařízení (tepelná relé, nadproudová relé, jističe atd.) nejsou popsána logickými funkcemi, protože tyto prvky v souladu s jejich funkcemi nelze nahradit logickými prvky. Pokud existují bezkontaktní verze těchto prvků, mohou být zahrnuty do logického obvodu pro řízení jejich výstupních signálů, což musí být zohledněno řídicím algoritmem.

Strukturní vzorce získané v normálních formách lze použít ke konstrukci strukturního diagramu booleovských bran (A, NEBO, NE). V tomto případě je třeba se řídit zásadou minima prvků a případů mikroobvodů logických prvků. K tomu je třeba zvolit takovou řadu logických prvků, aby mohla plně realizovat alespoň všechny strukturální funkce algebry logiky. Často je pro tyto účely vhodná logika „ZAKAZ“, „IMPLIKACE“.

Při konstrukci logických zařízení většinou nepoužívají funkčně ucelený systém logických prvků, které provádějí všechny základní logické operace. V praxi se pro zmenšení nomenklatury prvků používá systém prvků, který zahrnuje pouze dva prvky, které provádějí operace AND-NOT (Schefferův pohyb) a OR-NOT (Pierceova šipka), nebo dokonce pouze jeden z těchto prvků. . Kromě toho je zpravidla uveden počet vstupů těchto prvků.Proto otázky syntézy logických součástek v dané bázi logických prvků mají velký praktický význam.