Kapacitní a indukční odpor v obvodu střídavého proudu

Pokud zahrneme kondenzátor do stejnosměrného obvodu, zjistíme, že má nekonečný odpor, protože stejnosměrný proud prostě nemůže projít dielektrikem mezi deskami, protože dielektrikum podle definice nevede stejnosměrný elektrický proud.

Kondenzátor přeruší stejnosměrný obvod. Ale pokud je nyní stejný kondenzátor součástí obvodu střídavého proudu, pak se ukáže, že se zdá, že jeho kondenzátor se úplně nerozbije, prostě se střídá a nabíjí, to znamená, že se elektrický náboj pohybuje a proud ve vnějším obvodu je udržovaný.

Na základě Maxwellovy teorie v tomto případě můžeme říci, že střídavý vodivý proud uvnitř kondenzátoru je stále uzavřen, pouze v tomto případě — předpětím. To znamená, že kondenzátor ve střídavém obvodu působí jako typ odporu s konečnou hodnotou. Tento odpor se nazývá kapacitní.

Praxe již dlouho ukazuje, že množství střídavého proudu protékajícího vodičem závisí na tvaru tohoto vodiče a na magnetických vlastnostech okolního prostředí.U rovného drátu bude proud největší, a pokud se stejný drát navine do cívky s velkým počtem závitů, bude proud menší.

A pokud se do stejné cívky zavede feromagnetické jádro, proud se ještě sníží. Proto drát poskytuje střídavý proud nejen s ohmickým (činným) odporem, ale také s přídavným odporem v závislosti na indukčnosti drátu.Tento odpor se nazývá induktivní.

Jeho fyzikální význam spočívá v tom, že měnící se proud ve vodiči o určité indukčnosti iniciuje EMF samoindukce v tomto vodiči, která má tendenci zabránit změnám proudu, to znamená, že má tendenci snižovat proud. To je ekvivalentní zvýšení odporu drátu.

Kapacita ve střídavém obvodu

Nejprve si řekněme podrobněji o kapacitním odporu. Předpokládejme, že kondenzátor o kapacitě C je připojen k sinusovému zdroji střídavého proudu, pak EMF tohoto zdroje bude popsána následujícím vzorcem:

Úbytek napětí na připojovacích vodičích budeme ignorovat, protože je obvykle velmi malý a lze jej v případě potřeby uvažovat samostatně. Předpokládejme nyní, že napětí na deskách kondenzátoru se rovná napětí zdroje střídavého proudu. Pak:

V každém daném okamžiku závisí náboj na kondenzátoru na jeho kapacitě a napětí mezi jeho deskami. Poté, s ohledem na známý zdroj, který byl zmíněn výše, získáme výraz pro zjištění náboje na deskách kondenzátoru napětím zdroje:

Nechť se po nekonečně malou dobu dt změní náboj na kondenzátoru o dq, pak bude dráty od zdroje ke kondenzátoru protékat proud I rovný:

Hodnota aktuální amplitudy se bude rovnat:

Potom konečný výraz pro proud bude:

Přepišme aktuální vzorec amplitudy takto:

Tento poměr je Ohmův zákon, kde převrácená hodnota součinu úhlové frekvence a kapacity hraje roli odporu a je vlastně výrazem pro zjištění kapacity kondenzátoru v sinusovém obvodu střídavého proudu:

To znamená, že kapacitní odpor je nepřímo úměrný úhlové frekvenci proudu a kapacitě kondenzátoru. Je snadné pochopit fyzikální význam této závislosti.

Čím větší je kapacita kondenzátoru ve střídavém obvodu a čím častěji se mění směr proudu v tomto obvodu, tím více celkového náboje projde za jednotku času průřezem vodičů spojujících kondenzátor se zdrojem střídavého proudu. To znamená, že proud je úměrný součinu kapacity a úhlové frekvence.

Vypočítejme například kapacitu kondenzátoru o elektrické kapacitě 10 mikrofaradů pro sinusový obvod střídavého proudu s frekvencí 50 Hz:

Pokud by frekvence byla 5000 Hz, pak by stejný kondenzátor představoval odpor asi 3 ohmy.

Z výše uvedených vzorců je zřejmé, že proud a napětí ve střídavém obvodu s kondenzátorem se vždy mění v různých fázích. Fáze proudu předbíhá fázi napětí o pi / 2 (90 stupňů). To znamená, že maximální proud v čase existuje vždy o čtvrtinu periody dříve než maximální napětí. Přes kapacitní odpor tedy proud vede před napětím o čtvrtinu časového úseku, neboli o 90 stupňů ve fázi.

Pojďme si vysvětlit fyzikální význam tohoto jevu.V prvním okamžiku je kondenzátor zcela vybitý, takže sebemenší napětí, které na něj působí, již pohybuje náboji na deskách kondenzátoru a vytváří proud.

Jak se kondenzátor nabíjí, napětí na jeho deskách se zvyšuje, což zabraňuje dalšímu toku náboje, takže proud v obvodu klesá i přes další zvýšení napětí aplikovaného na desky.

To znamená, že pokud byl v počátečním okamžiku proud maximální, pak když napětí dosáhne svého maxima po čtvrtině periody, proud se úplně zastaví.

Na začátku periody je proud maximální a napětí minimální a začíná se zvyšovat, ale po čtvrtině periody napětí dosáhne maxima, ale proud již v této době klesl na nulu. Ukazuje se tedy, že napětí předbíhá napětí o čtvrtinu periody.

AC indukční odpor

Nyní zpět k indukčnímu odporu. Předpokládejme, že cívkou indukčnosti protéká střídavý sinusový proud. Dá se vyjádřit jako:

Proud je způsoben střídavým napětím aplikovaným na cívku. To znamená, že na cívce se objeví EMF samoindukce, která je vyjádřena následovně:

Opět zanedbáváme úbytek napětí na vodičích spojujících zdroj EMF s cívkou. Jejich ohmický odpor je velmi nízký.

Nechť je střídavé napětí aplikované na cívku v kterémkoli časovém okamžiku zcela vyváženo vznikajícím EMF samoindukce, které je stejné velikosti, ale opačného směru:

Pak máme právo napsat:

Protože amplituda napětí aplikovaného na cívku je:

dostaneme:

Vyjádřeme maximální proud takto:

Tento výraz je v podstatě Ohmův zákon. Množství rovnající se součinu indukčnosti a úhlové frekvence zde hraje roli odporu a není ničím jiným než indukčním odporem induktoru:

Indukční odpor je tedy úměrný indukčnosti cívky a úhlové frekvenci střídavého proudu procházejícího touto cívkou.

To je způsobeno skutečností, že indukční odpor je způsoben vlivem samoindukčního EMF na napětí zdroje, - samoindukční EMF má tendenci snižovat proud, a proto přináší do obvodu odpor. Velikost emf vlastní indukce, jak je známo, je úměrná indukčnosti cívky a rychlosti změny proudu přes ni.

Vypočítejme například indukční odpor cívky s indukčností 1 H, která je součástí obvodu s proudovou frekvencí 50 Hz:

Pokud by frekvence koule byla 5000 Hz, pak by odpor stejné cívky byl přibližně 31 400 ohmů.Připomeňme, že ohmický odpor drátu cívky je obvykle několik ohmů.

Z výše uvedených vzorců je zřejmé, že ke změnám proudu cívkou a napětí v ní dochází v různých fázích a fáze proudu je vždy menší než fáze napětí při pi / 2. maximální proud nastane o čtvrtinu později než začátek maximálního napětí.

V indukčním odporu se proud opožďuje za napětím o 90 stupňů v důsledku brzdného účinku samoindukovaného EMF, což zabraňuje změně proudu (jak zvýšení, tak i poklesu), takže maximální proud je v obvodu s cívkou pozorován později než maximální napětí.

Kombinovaná akce cívky a kondenzátoru

Pokud zapojíte cívku s kondenzátorem do série se střídavým obvodem, pak napětí cívky posune napětí kondenzátoru v čase o půl periody, to znamená o 180 stupňů ve fázi.

Kapacitní a indukční odpor se nazývá reaktanty… Energie se nevynakládá na reaktivní odpor jako na aktivní odpor. Energie uložená v kondenzátoru se periodicky vrací zpět do zdroje, když elektrické pole v kondenzátoru zmizí.

S cívkou je to stejné: jak je magnetické pole cívky vytvářeno proudem, energie se v ní během jedné čtvrtiny periody akumuluje a během další čtvrtiny periody se vrací zpět ke zdroji. V tomto článku jsme hovořili o sinusovém střídavém proudu, pro který jsou tyto předpisy přísně dodržovány.

V střídavých sinusových obvodech se nazývají jádrové induktory dusivýse tradičně používají pro omezení proudu. Jejich výhodou oproti reostatům je, že se energie nerozptýlí v obrovských množstvích jako teplo.