Jak vypočítat indukčnost

Stejně jako těleso s hmotností v mechanice odolává zrychlení v prostoru a projevuje se setrvačností, tak indukčnost zabraňuje změně proudu ve vodiči, což se projevuje samoindukcí EMF. Toto je EMF samoindukce, která je proti jak poklesu proudu, snaží se ho udržet, tak proti zvýšení proudu, snaží se ho snížit.

Faktem je, že v procesu změny (zvyšování nebo snižování) proudu v obvodu se mění i magnetický tok vytvářený tímto proudem, který je lokalizován především v oblasti omezené tímto obvodem. A jak se magnetický tok zvyšuje nebo snižuje, indukuje EMF samoindukce (podle Lenzova pravidla — proti příčině, která to způsobuje, tedy proti proudu zmíněnému na začátku), to vše ve stejném obvodu. Indukčnost L se zde nazývá faktor úměrnosti mezi proudem I a celkovým magnetickým tokem Φ, tento proud generuje:

Takže čím vyšší je indukčnost obvodu, tím je silnější než výsledné magnetické pole, zabraňuje změně proudu (je to pole, které ho vytváří) a proto bude trvat déle, než se proud změní prostřednictvím větší indukčnosti, se stejným aplikovaným napětím. Platí také následující tvrzení: čím vyšší je indukčnost, tím větší bude napětí v obvodu, když se změní magnetický tok obvodem.

Předpokládejme, že měníme magnetický tok v určité oblasti konstantní rychlostí, pak pokrytím této oblasti různými obvody získáme větší napětí na tom obvodu, jehož indukčnost je větší (na tomto principu funguje transformátor, Rumkorfova cívka atd.).

Jak se ale vypočítá indukčnost smyčky? Jak zjistit faktor úměrnosti mezi proudem a magnetickým tokem? První věc, kterou je třeba si zapamatovat, je změna indukčnosti v henry (H). Pokud se na svorkách obvodu s indukčností 1 henry změní proud v něm o jeden ampér za sekundu, objeví se napětí 1 volt.

Velikost indukčnosti závisí na dvou parametrech: na geometrických rozměrech obvodu (délka, šířka, počet závitů atd.) a na magnetických vlastnostech média (pokud je např. uvnitř feritové jádro cívka, její indukčnost bude větší, než kdyby uvnitř žádné jádro nebylo).

Pro výpočet vyrobené indukčnosti je nutné vědět, jaký tvar bude mít samotná cívka a jakou magnetickou permeabilitu bude mít médium uvnitř (relativní magnetická permeabilita média je faktor úměrnosti mezi magnetickou permeabilitou vakua a magnetickou permeabilitou propustnost daného média.Samozřejmě se to liší pro různé materiály)…

Podívejme se na vzorce pro výpočet indukčnosti nejběžnějších tvarů cívek (cylindrický solenoid, toroid a dlouhý drát).

Zde je vzorec pro výpočet indukčnosti solenoid — cívky, jejichž délka je mnohem větší než průměr:

Jak můžete vidět, když známe počet závitů N, délku vinutí l a plochu průřezu cívky S, najdeme přibližnou indukčnost cívky bez jádra nebo s jádrem, zatímco magnetická propustnost vakua je konstantní hodnota:

Indukčnost toroidní cívky, kde h je výška toroidu, r je vnitřní průměr toroidu, R je vnější průměr toroidu:

Indukčnost tenkého drátu (poloměr průřezu je mnohem menší než délka), kde l je délka drátu a r je poloměr jeho průřezu. Mu s indexy i a e jsou relativní magnetické permeability vnitřního (vnitřní, materiály vodiče) a vnějšího (vnější, materiály mimo vodič) prostředí:

Tabulka relativních permitivit vám pomůže odhadnout, jakou indukčnost můžete očekávat od obvodu (drátu, cívky) využívajícího jako jádro určitý magnetický materiál: