Spojení hvězda a trojúhelník

Pokud existují tři odpory tvořící tři uzly, pak takové odpory tvoří pasivní trojúhelník (obr. 1, a), a pokud je pouze jeden uzel, pak pasivní hvězdu (obr. 1, b). Slovo "pasivní" znamená, že v tomto obvodu nejsou žádné zdroje elektrické energie.

Označme odpory v zapojení do trojúhelníku velkými písmeny (RAB, RBD, RDA) a v zapojení do hvězdy malými písmeny (ra, rb, rd).

Převod trojúhelníku na hvězdu

Pasivní trojúhelníkový obvod odporů lze nahradit ekvivalentním pasivním hvězdicovým obvodem, přičemž všechny proudy ve větvích, které neprošly transformací (tedy vše na obr. 1, a a 1, b je mimo tečkovanou křivku) zůstávají beze změny ...

Pokud například proudy tečou (nebo odcházejí) do uzlů A, B, D v trojúhelníkovém obvodu AzA, AzB a Azd, pak v ekvivalentním hvězdicovém obvodu do bodů A, B, D potečou (nebo potečou) stejné proudy. ) AzA, AzB a Azd.

Rýže. 1 Schémata zapojení do hvězdy a trojúhelníku

Výpočet odporů v hvězdicovém obvodu ra, rb, rd podle známých odporů trojúhelníku, vycházejí ze vzorců

Tyto výrazy jsou tvořeny podle následujících pravidel. Jmenovatelé pro všechny výrazy jsou stejné a představují součet odporů trojúhelníku, přičemž každý čitatel je součin těch odporů, které jsou v trojúhelníkovém diagramu v těsné blízkosti bodu, ke kterému jsou odpory hvězdy definované v tomto výrazu. sousedí.

Například odpor rA v hvězdicovém schématu sousedí s bodem A (viz obr. 1, b). Proto v čitateli musíte napsat součin odporů RAB a PDA, protože v trojúhelníkovém diagramu tyto odpory sousedí se stejným bodem A atd. Pokud jsou odpory hvězdy ra, rb, rd, můžete vypočítat odpor ekvivalentního trojúhelníku RAB, RBD, RDA podle vzorců:

Z výše uvedených vzorců je vidět, že čitatele všech výrazů jsou stejné a představují párové kombinace odporů hvězdy a jmenovatel obsahuje odpor sousedící s bodem hvězdy, který nesousedí s požadovaným odporem delta.

Například potřebujete definovat R1, to znamená odpor sousedící v trojúhelníkovém obvodu s body A a B, proto musí mít jmenovatel odpor re = rd, protože tento odpor v hvězdicovém obvodu nesousedí ani s bodem A, ani s bod B atd.

Převod delty odporu se zdrojem napětí na ekvivalentní hvězdu

Nechť existuje řetěz (obr. 2, a).

Rýže. 2. Převod odporového trojúhelníku se zdrojem napětí na ekvivalentní hvězdu

Daný trojúhelník je potřeba přeměnit na hvězdu.Pokud v obvodu není zdroj E, pak lze transformaci provést pomocí vzorců pro přeměnu pasivní delty na pasivní hvězdu. Tyto vzorce však platí pouze pro pasivní obvody, proto je v obvodech se zdroji nutné provést řadu transformací.

Zdroj napětí E nahradíme ekvivalentním zdrojem proudu, schéma Obr. 2 a má tvar Obr. 2, b. Výsledkem transformace je pasivní trojúhelník R1, R2, R3, který lze přeměnit na ekvivalentní pasivní hvězdu a mezi body AB zůstává zdroj J = E / Rt nezměněn.

Rozdělíme zdroj J a připojíme bod F k bodu 0 (znázorněno tečkovanou čarou na obr. 2, c) Nyní lze zdroje proudu nahradit ekvivalentními zdroji napětí, čímž získáme ekvivalentní hvězdicový obvod se zdroji napětí (obr. 2, d).