AC matematický výraz
Střídavý proud lze vyjádřit matematicky pomocí rovnice:
kde ω je úhlová frekvence rovna
Pomocí této rovnice můžete zjistit okamžitou hodnotu střídavého proudu v každém okamžiku t. Hodnota ωt pod sinusovým znaménkem definuje tyto okamžité hodnoty proudu a je fázovým úhlem (nebo fází). Vyjadřuje se v radiánech nebo stupních.
Pro střídavé sinusové napětí nebo pro EMF můžete napsat stejné rovnice:
Do všech výše uvedených rovnic můžete místo sinusu vložit kosinus. Potom bude počáteční moment (v t = 0) odpovídat fázi amplitudy, nikoli nule.
Pomocí rovnice střídavého proudu určíme výkon tohoto proudu a prokážeme vztah mezi amplitudou a průměrnými hodnotami.
Okamžitý výkon střídavého proudu, tzn. jeho síla se kdykoli rovná
Podle vzorce
uvádíme výraz pro stupeň v následujícím tvaru:
Výsledný vzorec ukazuje, že výkon kmitá na dvojnásobné frekvenci. To není těžké pochopit.Ostatně výkon při konstantním odporu R je určen pouze velikostí proudu i a nezávisí na směru proudu. Odpor se zahřívá v každém směru proudu. Výkonový vzorec to odráží tím, že i2 je vždy kladné, bez ohledu na znaménko proudu. V jedné periodě se tedy výkon dvakrát rovná nule (když i = 0) a dvakrát dosáhne své maximální hodnoty (když i = Im a i = — Im), to znamená, že se změní s dvojnásobnou frekvencí ve srovnání s frekvencí od samotný proud.
Nyní najdeme průměrnou hodnotu (tj. aritmetický průměr) střídavého výkonu za jednu periodu. Střední cos ωt v jednom období (nebo pro celý počet period) se rovná nule, protože kosinus nabývá několik kladných hodnot v jedné polovině periody a přesně stejné záporné hodnoty ve druhé polovině periody. Je zřejmé, že aritmetický průměr všech těchto hodnot je nula a výraz Im2R / 2 je konstantní hodnota. Představuje také průměrný střídavý výkon za jeden půlcyklus nebo celý počet půlcyklů.
Pokud si představíme, že Im2 / 2 je druhá mocnina průměrné hodnoty střídavého proudu I, to znamená, že napíšeme I2 = I am2/ 2, dostaneme odtud:
Výše uvedené vztahy lze ilustrovat. Na Obr. 1 uveden graf střídavý proud i a jeho okamžitý výkon p.
Rýže. 1. Změna okamžitého střídavého výkonu za jednu periodu
Grafy výkonu ukazují, že p skutečně osciluje s dvojnásobnou frekvencí od 0 do Im2R a průměrná hodnota výkonu označená tučnou přerušovanou čarou je Im2R / 2