Impedance střídavých obvodů

Pokud jsou zařízení s aktivním a indukčním odporem zapojena do série (obr. 1), nelze celkový odpor obvodu zjistit aritmetickým součtem. Označíme-li impedanci z, pak se k jejímu určení použije vzorec:

Jak vidíte, impedance je geometrický součet aktivního a reaktivního odporu. Takže například, pokud r = 30 Ohm a XL = 40 Ohm, pak

tj. z se ukázalo být menší než r + XL = 30 + 40 = 70 ohmů.

Pro zjednodušení výpočtů je užitečné vědět, že pokud jeden z odporů (r nebo xL) převyšuje druhý o faktor 10 nebo více, pak můžete ignorovat nižší odpor a předpokládat, že z se rovná vyššímu odporu. Chyba je velmi malá.

Například, pokud r = 1 Ohm a xL = 10 Ohm, pak

Chyba pouze 0,5 % je naprosto přijatelná, protože odpory r a x samotné jsou známy s menší přesností.

Takže když

Che

co když

Che

Při paralelním zapojení větví s aktivním a jalovým odporem (obr. 2) je výhodnější vypočítat impedanci pomocí aktivní vodivosti

a reaktivní vodivost

Celková vodivost obvodu y se rovná geometrickému součtu aktivní a reaktivní vodivosti:

A celkový odpor obvodu je převrácený na y,

Pokud vyjádříme vodivost pomocí odporů, pak je snadné získat následující vzorec:

Tento vzorec se podobá známému vzorci

ale pouze jmenovatel neobsahuje aritmetiku, ale geometrický součet odporů větví.

Příklad. Najděte celkový odpor, jsou-li paralelně zapojena zařízení s r = 30 He a xL = 40 Ohm.

Odpovědět.

Při výpočtu z pro paralelní zapojení lze pro jednoduchost velký odpor zanedbat, pokud překročí nejmenší faktor 10 nebo více. Chyba nepřesáhne 0,5 %

Rýže. 1. Sériové zapojení sekcí obvodů s činným a indukčním odporem

Rýže. 2. Paralelní zapojení úseků obvodu s činným a indukčním odporem

Proto pokud

Che

co když

Che

Princip geometrického sčítání se využívá u obvodů střídavého proudu a v případech, kdy je potřeba sčítat činná a jalová napětí nebo proudy. Pro sériový obvod podle Obr. 1 se sečtou napětí:

Při paralelním zapojení (obr. 2) se proudy sčítají:

Pokud jsou sériově nebo paralelně zapojena zařízení, která mají pouze jeden aktivní odpor nebo pouze jeden indukční odpor, pak se sčítání odporů nebo vodivosti a odpovídajících napětí nebo proudů, jakož i činného nebo jalového výkonu, provádí aritmeticky.

Pro jakýkoli střídavý obvod lze Ohmův zákon zapsat v následující podobě:

kde z je impedance vypočtená pro každé zapojení, jak je uvedeno výše.

Účiník cosφ pro každý obvod je roven poměru činného výkonu P k celkovému S. V sériovém zapojení lze tento poměr nahradit poměrem napětí nebo odporů:

Při paralelním připojení získáme:

Odvození základních vzorců pro návrh sériového střídavého obvodu s činným a indukčním odporem lze provést následovně.

Nejjednodušší způsob sestavení vektorového diagramu pro sériový obvod (obr. 3).

Rýže. 3. Vektorové schéma pro sériový obvod s aktivním a indukčním odporem

Tento diagram ukazuje vektor proudu I, vektor napětí UA v aktivní části shodné ve směru s vektorem I a vektor napětí UL na indukčním odporu. Toto napětí je 90° před proudem (připomeňme, že vektory je třeba považovat za rotující proti směru hodinových ručiček). Celkové napětí U je celkový vektor, tj. úhlopříčka obdélníku se stranami UA a UL. Jinými slovy, U je přepona a UA a UL jsou ramena pravoúhlého trojúhelníku. Z toho vyplývá, že

To znamená, že napětí v aktivní a jalové části se geometricky sčítají.

Vydělením obou stran rovnosti I2 najdeme vzorec pro odpory:

nebo