Ohřev živých částí trvalým průtokem proudu

Podívejme se na základní podmínky pro vytápění a chlazení elektrických zařízení na příkladu homogenního vodiče, který je ochlazován rovnoměrně ze všech stran.

Protéká-li vodičem proud při okolní teplotě, pak teplota vodiče postupně stoupá, protože všechny energetické ztráty při průchodu proudu se přeměňují na teplo.

Rychlost nárůstu teploty vodiče při zahřívání proudem závisí na poměru mezi množstvím vytvořeného tepla a intenzitou jeho odvodu a také na schopnosti vodiče pohlcovat teplo.

Množství tepla generovaného ve vodiči za dobu dt bude:

kde I je efektivní hodnota proudu procházejícího vodičem a; Ra je aktivní odpor vodiče při střídavém proudu, ohm; P — ztrátový výkon, přeměněný na teplo, wm.Část tohoto tepla jde na zahřátí drátu a zvýšení jeho teploty a zbývající teplo je z povrchu drátu odstraněno v důsledku přenosu tepla.

Energie vynaložená na ohřev drátu se rovná

kde G je hmotnost vodiče pod proudem, kg; c je měrná tepelná kapacita materiálu vodiče, em • sec / kg • grad; Θ — přehřátí — překročení teploty vodiče vzhledem k okolí:

v a vo — teploty vodičů a okolí, °С.

Energie odebraná z povrchu vodiče po dobu dt v důsledku přenosu tepla je úměrná nárůstu teploty vodiče nad teplotu okolí:

kde K je celkový součinitel prostupu tepla s přihlédnutím ke všem typům prostupu tepla, Vm / cm2 ° C; F – chladicí plocha vodiče, cm2,

Rovnici tepelné bilance pro dobu přechodného tepelného procesu lze zapsat v následujícím tvaru:

nebo

nebo

Pro normální podmínky, kdy se teplota vodiče pohybuje v malých mezích, lze předpokládat, že R, c, K jsou konstantní hodnoty. Navíc je třeba vzít v úvahu, že před zapnutím proudu byl vodič při teplotě okolí, tzn. počáteční nárůst teploty vodiče nad okolní teplotu je nulový.

Řešení této diferenciální rovnice pro ohřev vodiče bude

kde A je konstanta integrace v závislosti na počátečních podmínkách.

Při t = 0 Θ = 0, tj. v počátečním okamžiku má žhavený drát okolní teplotu.

Pak při t = 0 dostaneme

Dosazením hodnoty integrační konstanty A dostaneme

Z této rovnice vyplývá, že k ohřevu vodiče s proudem dochází po exponenciální křivce (obr. 1). Jak vidíte, se změnou času se nárůst teploty drátu zpomaluje a teplota dosahuje ustálené hodnoty.

Tato rovnice udává teplotu vodiče v libovolném čase t od začátku toku proudu.

Hodnotu přehřátí v ustáleném stavu lze získat, pokud se do rovnice ohřevu vezme čas t = ∞

kde vu je stacionární teplota povrchu vodiče; Θу — rovnovážná hodnota nárůstu teploty vodiče nad teplotu okolí.

Rýže. 1. Křivky ohřevu a chlazení elektrického zařízení: a — změna teploty homogenního vodiče s prodlouženým ohřevem; b — změna teploty během chlazení

Na základě této rovnice to můžeme napsat

Je tedy vidět, že při dosažení ustáleného stavu se veškeré teplo uvolněné ve vodiči přenese do okolního prostoru.

Vložením do základní rovnice ohřevu a označení T = Gc / KF dostaneme stejnou rovnici v jednodušším tvaru:

Hodnota T = Gc / KF se nazývá časová konstanta ohřevu a je poměrem schopnosti těla absorbovat teplo k jeho schopnosti přenosu tepla. To závisí na velikosti, povrchu a vlastnostech drátu nebo tělesa a je nezávislé na čase a teplotě.

Pro daný vodič nebo přístroj tato hodnota charakterizuje čas do dosažení stacionárního režimu ohřevu a je brána jako měřítko pro měření času v diagramech ohřevu.

I když z rovnice ohřevu vyplývá, že ustálený stav nastává po neurčitě dlouhé době, v praxi se doba pro dosažení ustálené teploty bere rovna (3-4) • T, jelikož v tomto případě teplota ohřevu přesahuje 98 % konečné jeho hodnotu Θy.

Časová konstanta ohřevu pro jednoduché proudovodné konstrukce se dá snadno vypočítat a pro přístroje a stroje se stanoví tepelnými zkouškami a následnými grafickými konstrukcemi. Časová konstanta ohřevu je definována jako subtangensa OT vynesená na topné křivce a samotná tečna OT ke křivce (od počátku) charakterizuje nárůst teploty vodiče při absenci přenosu tepla.

Při vysoké proudové hustotě a intenzivním ohřevu se konstanta ohřevu vypočítá pomocí pokročilého výrazu:

Pokud předpokládáme, že proces ohřevu vodiče probíhá bez přenosu tepla do okolního prostoru, bude mít rovnice ohřevu následující tvar:

a teplota přehřátí se bude lineárně zvyšovat v závislosti na čase:

Pokud je v poslední rovnici dosazeno t = T, pak je vidět, že po dobu rovnající se časové konstantě ohřevu T = Gc / KF se vodič zahřeje na stanovenou teplotu Θу = I2Ra / KF, pokud dojde k přenosu tepla během této doby nenastane.

Topná konstanta pro elektrická zařízení se pohybuje od několika minut u autobusů po několik hodin u transformátorů a generátorů vysokého výkonu.

Tabulka 1 ukazuje časové konstanty zahřívání pro některé typické velikosti pneumatik.

Když je proud vypnut, přívod energie do drátu se zastaví, to znamená Pdt = 0, takže počínaje okamžikem vypnutí proudu se drát ochladí.

Základní rovnice vytápění pro tento případ je následující:

Tabulka 1. Časové konstanty ohřevu měděných a hliníkových přípojnic

Část pneumatiky, mm *

Topné konstanty, min

pro med

pro hliník

25×3

7,3

5,8

50×6

14,0

11,0

100×10

20,0

15,8

Pokud ochlazování vodiče nebo zařízení začíná určitou teplotou přehřátí Θy, pak řešení této rovnice dá změnu teploty s časem v následujícím tvaru:

Jak je patrné z Obr. 1b, křivka chlazení je stejná topná křivka, ale s klesající konvexitou (směrem k ose x).

Časovou konstantu ohřevu lze také určit z ochlazovací křivky jako hodnotu subtangens odpovídající každému bodu na této křivce.

Výše uvažované podmínky ohřevu homogenního vodiče elektrickým proudem do určité míry jsou aplikovány na různá elektrická zařízení pro obecné posouzení průběhu ohřívacích procesů. Pokud jde o vodiče s proudem u zařízení, sběrnic a přípojnic, stejně jako u dalších podobných částí, získané závěry nám umožňují provést potřebné praktické výpočty.