Napěťová rezonance
Pokud je střídavý obvod zapojen do série induktor a kondenzátor, pak svým způsobem ovlivňují generátor napájející obvod a fázová spojení mezi proudem a napětím.
Induktor zavádí fázový posun, kdy proud zaostává za napětím o čtvrtinu periody, zatímco kondenzátor naopak zpožďuje napětí v obvodu za proudem o čtvrtinu periody. Vliv indukčního odporu na fázový posun mezi proudem a napětím v obvodu je tedy opačný než účinek kapacitního odporu.
To vede k tomu, že celkový fázový posun mezi proudem a napětím v obvodu závisí na poměru hodnot indukčního a kapacitního odporu.
Pokud je hodnota kapacitního odporu obvodu větší než indukční, pak je obvod kapacitní povahy, to znamená, že napětí ve fázi zaostává za proudem. Pokud je naopak indukční odpor obvodu větší než kapacitní, pak napětí vede proud a obvod je tedy indukční.
Celková reaktance Xtot obvodu, který uvažujeme, se určí sečtením indukčního odporu cívky XL a kapacitního odporu kondenzátoru XC.
Ale protože působení těchto odporů v obvodu je opačné, pak je jednomu z nich, jmenovitě Xc, přiřazeno znaménko mínus a celková reaktance je určena vzorcem:
Aplikujte na tento obvod Ohmův zákon, dostaneme:
Tento vzorec lze transformovat následovně:
Ve výsledné rovnici AzxL — efektivní hodnota složky celkového napětí obvodu, která překoná indukční odpor obvodu, a AzNSC — efektivní hodnota složky celkového napětí obvodu, která bude překonat kapacitní odpor.
Celkové napětí obvodu sestávajícího ze sériového zapojení cívky a kondenzátoru lze tedy považovat za sestávající ze dvou členů, jejichž hodnoty závisí na hodnotách indukčního a kapacitního odporu obvod.
Věřili jsme, že takový obvod nemá žádný aktivní odpor. V případech, kdy aktivní odpor obvodu již není tak malý, aby byl zanedbatelný, je celkový odpor obvodu určen podle následujícího vzorce:
kde R je celkový aktivní odpor obvodu, XL -NSC — jeho celková reaktance. Když přejdeme k vzorci Ohmova zákona, máme právo napsat:
Rezonance střídavého napětí
Indukční a kapacitní odpory zapojené do série způsobují menší fázový posun mezi proudem a napětím ve střídavém obvodu, než kdyby byly do obvodu zahrnuty samostatně.
Jinými slovy, ze současného působení těchto dvou reakcí různého charakteru v obvodu dochází ke kompenzaci (vzájemné destrukci) fázového posunu.
Plná náhrada, tzn. úplné odstranění fázového posunu mezi proudem a napětím v takovém obvodu nastane, když se indukční odpor rovná kapacitnímu odporu obvodu, tj. když XL = XC nebo, což je stejné, když ωL = 1 / ωC.
V tomto případě se obvod bude chovat jako čistě aktivní odpor, tedy jako by neměl ani cívku, ani kondenzátor. Hodnota tohoto odporu je určena součtem činných odporů cívky a propojovacích vodičů. Při kterém efektivní proud v obvodu bude největší a je určen vzorcem Ohmova zákona I = U / R, kde Z je nyní nahrazeno R.
Přitom napětí působící na cívku UL = AzxL a na kondenzátor Uc = AzNSCC se budou rovnat a budou co největší. Při nízkém činném odporu obvodu mohou tato napětí mnohonásobně převyšovat celkové napětí U vývodů obvodu. Tento zajímavý jev se v elektrotechnice nazývá napěťová rezonance.
Na Obr. 1 znázorňuje křivky napětí, proudů a výkonu při rezonančních napětích v obvodu.
Graf napěťového proudu a výkonu při napěťové rezonanci
Je třeba mít na paměti, že odpory XL a C jsou proměnné, které závisí na frekvenci proudu a stojí za to alespoň mírně změnit jeho frekvenci, například ji zvýšit, protože se zvětší XL = ωL a XSC = = 1 / ωC bude klesat a tím bude okamžitě narušena napěťová rezonance v obvodu, přičemž spolu s aktivním odporem se v obvodu objeví reaktance. Totéž se stane, pokud změníte hodnotu indukčnosti nebo kapacity obvodu.
Při napěťové rezonanci bude výkon zdroje proudu vynaložen pouze na překonání aktivního odporu obvodu, to znamená na zahřátí vodičů.
Ve skutečnosti v obvodu s jedinou indukční cívkou dochází ke kolísání energie, tzn. periodický přenos energie z generátoru do magnetické pole cívky. V obvodu s kondenzátorem se děje totéž, ale kvůli energii elektrického pole kondenzátoru. V obvodu s kondenzátorem a induktorem při napěťové rezonanci (ХL = XС) energie, jakmile je obvodem uložena, periodicky přechází z cívky do kondenzátoru a naopak a pouze spotřeba energie nezbytná k překonání aktivního odporu obvod připadá na podíl zdroje proudu. Proto výměna energie probíhá mezi kondenzátorem a cívkou téměř bez účasti generátoru.
Stačí jen zlomit napěťovou rezonanci hodnotou, jak se energie magnetického pole cívky stane nerovnou s energií elektrického pole kondenzátoru, a v procesu výměny energie mezi těmito poli vznikne přebytek energie. Objeví se, který bude periodicky vytékat ze zdroje v okruhu, a poté jej přivádí zpět do okruhu.
Tento jev je velmi podobný tomu, co se děje v hodinovém strojku. Kyvadlo hodin by bylo schopno nepřetržitě kmitat bez pomoci pružiny (nebo závaží v hodinovém chodu), nebýt třecích sil, které zpomalují jeho pohyb.
Pružina tím, že ve správný okamžik předá část své energie kyvadlu, mu pomáhá překonat třecí síly, čímž je dosaženo kontinuity kmitání.
Podobně v elektrickém obvodu, když v něm dojde k rezonanci, zdroj proudu vynakládá svou energii pouze na překonání aktivního odporu obvodu, čímž napomáhá oscilačnímu procesu v něm.
Docházíme tedy k závěru, že obvod střídavého proudu, sestávající z generátoru a sériově zapojené tlumivky a kondenzátoru, se za určitých podmínek XL = XС stává oscilačním systémem... Tento obvod byl pojmenován oscilační obvod.
Z rovnice XL = XС je možné určit hodnoty frekvence generátoru, při které dochází k jevu napěťové rezonance:
Význam kapacity a indukčnosti obvodu, kde dochází k napěťové rezonanci:
Změnou kterékoli z těchto tří veličin (eres, L a C) je tedy možné způsobit napěťovou rezonanci v obvodu, to znamená změnit obvod na oscilační obvod.
Příklad užitečné aplikace napěťové rezonance: Vstupní obvod přijímače je upraven proměnným kondenzátorem (nebo variometrem) tak, že v něm dochází k napěťové rezonanci. Tím se dosáhne velkého nárůstu napětí cívky potřebného pro normální provoz přijímače ve srovnání s napětím obvodu vytvořeným anténou.
Spolu s užitečným využitím fenoménu napěťové rezonance v elektrotechnice se často vyskytují případy, kdy je napěťová rezonance škodlivá Velký nárůst napětí v jednotlivých úsecích obvodu (na cívce nebo na kondenzátoru) oproti napětí generátoru může vést k poškození jednotlivých částí a měřicích zařízení.