Výpočty pro zlepšení účiníku v jednofázové síti

Ve střídavé síti dochází téměř vždy k fázovému posunu mezi napětím a proudem, protože jsou k ní připojeny indukčnosti - transformátory, tlumivky a hlavně asynchronní motory a kondenzátory - kabely, synchronní kompenzátory atp.

Podél řetězu označeného tenkou čarou na obr. 1 prochází výsledný proud I s fázovým posunem φ vůči napětí (obr. 2). Proud I se skládá z aktivní složky Ia a reaktivního (magnetizujícího) IL. Mezi složkami la a IL je fázový posun o 90°.

Křivky svorkového napětí zdroje U, účinné látky Ia a magnetizačního proudu IL jsou na Obr. 3.

V těch částech období, kdy se zvyšuje proud I, se zvyšuje i magnetická energie pole cívky. V té době se elektrická energie přeměňuje na energii magnetickou. Když se proud sníží, magnetická energie pole cívky se přemění na elektrickou energii a přivádí se zpět do elektrické sítě.

V aktivním odporu se elektrická energie přeměňuje na teplo nebo světlo a v motoru na mechanickou energii. To znamená, že aktivní odpor a motor přeměňují elektrickou energii na tepelnou, respektive mechanickou energii cívka (indukčnost) nebo kondenzátor (kondenzátor) nespotřebovává elektrickou energii, protože se v okamžiku koagulace magnetického a elektrického pole zcela vrací do elektrické sítě.

Rýže. 1.

Rýže. 2.

Rýže. 3.

Čím větší je indukčnost cívky (viz obr. 1), tím větší je proud IL a fázový posun (obr. 2). Při větším fázovém posunu je účiník cosφ a činný (užitečný) výkon menší (P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ).

Při stejném celkovém výkonu (S = U ∙ I VA), který do sítě dává např. generátor, bude činný výkon P menší při větším úhlu φ, tzn. při nižším účiníku cosφ.

Průřez vodičů vinutí musí být dimenzován na přijímaný proud I. Přáním elektrotechniků (energetických inženýrů) je proto snížení fázového posunu, což vede k poklesu přijímaného proudu I.

Jednoduchým způsobem, jak snížit fázový posun, tedy zvýšit účiník, je paralelní zapojení kondenzátoru s indukčním odporem (obr. 1, obvod je zakroužkován tučně). Směr kapacitního proudu IC je opačný než směr magnetizačního proudu cívky IL. Při určité volbě kapacity C je proud IC = IL, to znamená, že v obvodu bude rezonance, obvod se bude chovat, jako by tam nebyl kapacitní nebo indukční odpor, tedy jako by byl v obvodu pouze činný odpor. okruhu.V tomto případě se zdánlivý výkon rovná činnému výkonu P:

S = P; U ∙ I = U ∙ Ia,

z čehož vyplývá, že I = Ia a cosφ = 1.

Při stejných proudech IL = IC, tj. stejných odporech XL = XC = ω ∙ L = 1⁄ (ω ∙ C), bude cosφ = 1 a fázový posun kompenzován.

Schéma na Obr. 2 ukazuje, jak přidání proudu IC k výslednému proudu I obrátí změnu. Při pohledu na uzavřený obvod L a C můžeme říci, že cívka je zapojena do série s kondenzátorem a proudy IC a IL tečou jeden po druhém. Kondenzátor, který se střídavě nabíjí a vybíjí, poskytuje v cívce magnetizační proud Iμ = IL = IC, který není spotřebován sítí. Kondenzátor je typ střídavého akumulátoru, který magnetizuje cívku a nahrazuje mřížku, což snižuje nebo eliminuje fázový posun.

Schéma na Obr. 3 půlperiodické stínované plochy představují energii magnetického pole přeměňující se na energii elektrického pole a naopak.

Při paralelním zapojení kondenzátoru se sítí nebo motorem se výsledný proud I sníží na hodnotu činné složky Ia (viz obr. 2.) Zapojením kondenzátoru do série s cívkou a napájecím zdrojem dojde ke kompenzaci lze také dosáhnout fázového posunu. Sériové zapojení se nepoužívá pro kompenzaci cosφ, protože vyžaduje více kondenzátorů než paralelní zapojení.

Příklady 2-5 níže zahrnují výpočty hodnoty kapacity pro čistě vzdělávací účely. V praxi se kondenzátory objednávají nikoli podle kapacity, ale podle jalového výkonu.

Pro kompenzaci jalového výkonu zařízení změřte U, I a vstupní výkon P.Podle nich určíme účiník zařízení: cosφ1 = P / S = P / (U ∙ I), který by se měl zlepšit na cosφ2> cosφ1.

Odpovídající jalové výkony podél mocninových trojúhelníků budou Q1 = P ∙ tanφ1 a Q2 = P ∙ tanφ2.

Kondenzátor musí kompenzovat rozdíl jalového výkonu Q = Q1-Q2 = P ∙ (tanφ1-tanφ2).

Příklady

1. Jednofázová elektrocentrála v malé elektrárně je navržena pro výkon S = 330 kVA při napětí U = 220 V. Jaký největší síťový proud může elektrocentrála poskytnout? Jaký činný výkon generuje generátor s čistě aktivní zátěží, tedy s cosφ = 1, a s aktivní a indukční zátěží, pokud cosφ = 0,8 a 0,5?

a) V prvním případě může generátor poskytnout maximální proud I = S / U = 330 000 / 220 = 1500 A.

Činný výkon generátoru při aktivní zátěži (talíře, lampy, elektrické trouby, kdy nedochází k fázovému posunu mezi U a I, tj. při cosφ = 1)

P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 1 = 330 kW.

Když cosφ = 1, použije se plný výkon S generátoru ve formě činného výkonu P, tedy P = S.

b) V druhém případě s aktivním a indukčním, tzn. smíšené zátěže (výbojky, transformátory, motory), dojde k fázovému posunu a celkový proud I bude obsahovat kromě aktivní složky i proud magnetizační (viz obr. 2). Při cosφ = 0,8 bude činný výkon a činný proud:

Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0,8 = 1200 A;

P = U ∙ I ∙ cosφ = U ∙ Ia = 220 ∙ 1500 ∙ 0,8 = 264 kW.

Při cosφ = 0,8 není generátor zatížen na plný výkon (330 kW), přestože vinutím a propojovacími vodiči protéká proud I = 1500 A a ohřívá je.Mechanický výkon dodávaný na hřídel generátoru se nesmí zvyšovat, jinak se proud zvýší na nebezpečnou hodnotu oproti té, na kterou je vinutí dimenzováno.

c) Ve třetím případě s cosφ = 0,5 zvýšíme indukční zátěž ještě více ve srovnání s aktivní zátěží P = U ∙ I ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 0,5 = 165 kW.

Při cosφ = 0,5 je generátor využit pouze z 50 %. Proud má stále hodnotu 1500 A, ale z toho se pro užitečnou práci spotřebuje pouze Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0,5 = 750 A.

Složka magnetizačního proudu Iμ = I ∙ sinφ = 1500 ∙ 0,866 = 1299 A.

Tento proud musí být kompenzován kondenzátorem zapojeným paralelně ke generátoru nebo spotřebiči, aby generátor mohl dodávat 330 kW místo 165 kW.

2. Motor jednofázového vysavače má užitečný výkon P2 = 240 W, napětí U = 220 V, proud I = 1,95 A a η = 80 %. Je nutné určit účiník motoru cosφ, jalový proud a kapacita kondenzátoru, která vyrovnává cosφ na jednotu.

Dodávaný výkon elektromotoru je P1 = P2 / 0,8 = 240 / 0,8 = 300 W.

Zdánlivý výkon S = U ∙ I = 220 ∙ 1,95 = 429 VA.

Účiník cosφ = P1 / S = 300 / 429≈0,7.

Jalový (magnetizační) proud Iр = I ∙ sinφ = 1,95 ∙ 0,71 = 1,385 A.

Aby cosφ byl roven jednotce, musí být proud kondenzátoru roven magnetizačnímu proudu: IC = Ip; IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C = Ir.

Proto je hodnota kapacity kondenzátoru při f = 50 Hz C = Iр / (U ∙ ω) = 1,385 / (220 ∙ 2 ∙ π ∙ 50) = (1385 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69. 20 μF.

Když je k motoru paralelně připojen kondenzátor 20 μF, účiník (cosφ) motoru bude 1 a síť bude spotřebovávat pouze činný proud Ia = I ∙ cosφ = 1,95 ∙ 0,7 = 1,365 A.

3. Jednofázový asynchronní motor o užitečném výkonu P2 = 2 kW pracuje při napětí U = 220 V a frekvenci 50 Hz. Účinnost motoru je 80 % a cosφ = 0,6. Která řada kondenzátorů by měla být připojena k motoru, aby cosφ1 = 0,95?

Příkon motoru P1 = P2 / η = 2000 / 0,8 = 2500 W.

Výsledný proud spotřebovaný motorem při cosφ = 0,6 se vypočítá na základě celkového výkonu:

S = U ∙ I = P1 / cosφ; I = P1 / (U ∙ cosφ) = 2500 / (220 ∙ 0,6) = 18,9 A.

Požadovaný kapacitní proud IC je určen na základě obvodu na Obr. 1 a schémata na OBR. 2. Schéma na obr.1 znázorňuje indukční odpor vinutí motoru s paralelně připojeným kondenzátorem. Z diagramu na Obr. 2 přejdeme ke schématu na obr. 4, kde celkový proud I po připojení kondenzátoru bude mít menší offset φ1 a hodnotu sníženou na I1.

Rýže. 4.

Výsledný proud I1 se zlepšeným cosφ1 bude: I1 = P1 / (U ∙ cosφ1) = 2500 / (220 ∙ 0,95) = 11,96 A.

V diagramu (obr. 4) představuje segment 1–3 hodnotu jalového proudu IL před kompenzací; je kolmý na vektor napětí U. Segment 0-1 je aktivní proud motoru.

Fázový posun se sníží na hodnotu φ1, pokud magnetizační proud IL klesne na hodnotu segmentu 1-2. K tomu dojde, když je ke svorkám motoru připojen kondenzátor, směr proudu IC je opačný k proudu IL a velikost je rovna segmentu 3–2.

Jeho hodnota IC = I ∙ sinφ-I1 ∙ sinφφ1.

Podle tabulky goniometrických funkcí najdeme hodnoty sinů odpovídající cosφ = 0,6 a cosφ1 = 0,95:

IC = 18,9 ∙ 0,8-11,96 ∙ 0,31 = 15,12-3,7 = 11,42 A.

Na základě hodnoty IC určíme kapacitu kondenzátorové banky:

IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C; C = IC / (U ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 11,42 / (220 ∙ π ∙ 100) = (11420 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69,08≈165 μF.

Po připojení baterie kondenzátorů o celkové kapacitě 165 μF k motoru se účiník zlepší na cosφ1 = 0,95. V tomto případě motor stále spotřebovává magnetizační proud I1sinφ1 = 3,7 A. V tomto případě je činný proud motoru v obou případech stejný: Ia = I ∙ cosφ = I1 cosφ1 = 11,35 A.

4. Elektrárna o výkonu P = 500 kW pracuje při cosφ1 = 0,6, což je nutné zlepšit na 0,9. Pro jaký jalový výkon je třeba objednat kondenzátory?

Jalový výkon při φ1 Q1 = P ∙ tanφ1 .

Podle tabulky goniometrických funkcí cosφ1 = 0,6 odpovídá tanφ1 = 1,327. Jalový výkon, který elektrárna odebírá z elektrárny, je: Q1 = 500 ∙ 1,327 = 663,5 kvar.

Po kompenzaci se zlepšeným cosφ2 = 0,9 bude zařízení spotřebovávat méně jalového výkonu Q2 = P ∙ tanφ2.

Zlepšený cosφ2 = 0,9 odpovídá tanφ2 = 0,484 a jalový výkon Q2 = 500 ∙ 0,484 = 242 kvar.

Kondenzátory musí pokrýt rozdíl jalového výkonu Q = Q1-Q2 = 663,5-242 = 421,5 kvar.

Kapacita kondenzátoru je určena vzorcem Q = Iр ∙ U = U / xC ∙ U = U ^ 2: 1 / (ω ∙ C) = U ^ 2 ∙ ω ∙ C;

C = Q: ω ∙ U ^ 2 = P ∙ (tanφ1 — tanφ2): ω ∙ U ^ 2.